古今图书集成·乾象典第二十七卷

第二十七卷

　　▼七政部汇考四

　　《历象图说旧本》

　　远近次第图

　　

　　远近次第图说

　　“地居天中，与天度相应。七政运行于天之内，去地远近不同。最近地者月，次日金水次火，次木，次土。”最远恒星○以行之迟疾挍之，月速日金水迟，火又迟，木愈迟，土最迟，知弥近则速，弥远则迟也。以象之高下测之，火退望时，体大光灿，金水退伏，则遂出日下，月长掩日，是亦其以次而近之证。以理之阴阳推之，火木土，阳也，在日之外；金水月，阴也，在日之内，有男女正位之义焉。从前言七政共丽一天，然屈子又云：“圜则九重，孰营度之？”是必古有其说，而自汉以下失之也。今《历》言天，与九重说合。盖恒星七政并宗动，故为九宗。动者，无星之天，一气旋运，而为众动之宗者也。

　　所以知有此天者，此天枢纽系于太虚，万古不移。而恒星，天之极星，则去枢纽之不动者，较古以渐而远。

　　二十八舍，经纬因之，亦有古今之异，则是恒星自为一天，在此天之下，与七政同也。然此天者，外贯轴于太虚，而内根极于坤厚，所以日月星辰，潜移嘿运，而两极之在地平者，无今古之殊观，足以悟其表里之相应矣○。朱子云：“《离骚注》解云‘有九天’。据某观之，只是九重。盖天运行有许多重数在内者较缓，至第九重则转得愈紧矣。地在中央不动，不是在下。天包乎地，其气极急，形气相催，紧束而成体，但中间之气稍宽，所以容得许多品物也。”又曰：“蔡季通欲先论天行，次及七政，此犹未善。要当先论太虚，以见三百六十余度一一定位，然后论天行以见天度加损虚度之岁分。岁分既定，然后七政乃可齐尔○。”按：朱子与横渠皆主左旋之说，惟动天旋急，故近之者速，远之者迟，愈远则愈迟，与前东行迟速之序正相反也。历家取筹筭之便，儒者求义理之通，譬如一盆之水，急旋其边，则近边者极速，向内者渐迟，中间沙土聚而不动，是为地体矣。况以前阴阳之理推之，日以外属阳，阳者动，故行速以从天；日以内属阴，阴者静，故行迟以应地。是尤理之无可疑者。所谓天度加损虚度之岁分，尤与今恒星东行之说相似。

　　本天高卑图〈七政同理〉

　　

　　本天高卑图说

　　七政各有本天，而本天各有高卑，不以地心为心。“七政之行，在最高则远地，视径小，觉行迟，其差为朒；在最卑则近地视径大，觉行速，其差为脁○。”天有九重，故七政各有本天。然惟恒星以地心为心，七政之天则不以地心为心者，因其有大小迟疾，知其有高卑；因其有高卑，知其不以地为心也。然用高卑之说，则本天之行，即七政之行。但月、五星为日所掣，转生次轮，而无所谓小轮者。不用高卑之说，则有小轮，又有次轮，详见下章○。日行有盈缩，古法缩历起夏至，盈历起冬至，即以二至为盈缩之端而已。新法则极盈极缩，不必定于二至之度，而岁有不同。且曰：“日行原无盈缩，人视之有盈缩尔。行最高，则离地远而见其度小，是以谓之缩也；行最卑则离地近而见其度大，是以谓之盈也。”又曰：“上古最高在夏至前，今在夏至后。”由其说考之，郭太史作历时，最高约与夏至同度，今定在夏至后七度，是其每岁移动之验也。盖日之盈缩，月之迟疾，今统谓之高卑视差。月行迟历为月孛者，月之最高处也。而月“孛一周行三度余，则日之最高，安得定而不移乎？但月孛之行也速，而日高之动也微，约六七十年而始行一度，故古来推筭者未之觉。以理揆之，则月孛周天，日高之行，亦应周天，特其数在千万年之后，未可以意断尔。”五星之理亦然○。《授时历》立为岁分消长之法，谓上溯往古，百年长一；下推将来，百年消一。然自《授时》后至今，实测岁分，不惟无消而反长矣。论者皆莫能明其故，惟梅定九以为根在最高之行，其说曰：“《授时》立法之时，最高卑正与二至同度，而前此则在至前，后此则在至后。岂非高冲渐近冬至，而岁余渐消，及其过冬至而东又复渐长乎？”然梅子之论，止于此而不察言之。余谓凡稽岁实者，始冬至，终冬至，故消长皆以冬至一日言之。若以全岁除补，则无消长也。盖是日也，日行最卑，故最速，最速故其景周也，不待刻分之满也。据此日以总全岁，则若岁分之极消焉尔。其前者向乎此为渐消，后者过乎此又渐长，理势然矣。郭太史见往古之递消，而不察其端，故谓消分往而不复。又幸其时适为消极也，因而复长，以使后人得知其误而求其说。假设岁实而起夏至，吾知极消者，必为极长矣。故曰：“以全岁除补，而初无消长也○。”《最高》所以有行者，缘轮心之东行已周，而轮周之西转未周也。盖心虽为轮之枢机，然心小而轮大，故运动之势，中外略不相权。而枢机之发，迟速微不相应。月孛之行最速者，以月行最速也。月行之速，即轮心之速。轮心之东行速，则轮周之西转有不能追者，而反觉其东去也多矣。

　　七政本轮图〈以月为例日及五星并同〉

　　

　　七政本轮图说

　　以本天高卑求朒朓，谓之《不同心圈》。〈前图〉本轮者，有小轮在本天之周，而七政行其上。小轮之上半高于本天，下半卑于本天，人自地视之，则成不同心之圈矣。

　　七政“本天”皆右移，而七政在本轮周左旋，故下半速而上半迟○。此说则七政本天，皆以地心为心，其所以有高卑者，小轮之上下为之也。

　　高卑本轮异名同理图〈亦以月为例〉

　　

　　高卑《本轮，异名同理图》说。

　　月中距天，以地为心，本轮心乙行其上，月又行于本轮之上，月自轮顶最高，子左旋行至丑，轮心，乙亦右移至丁，月行至本轮底，辰为最卑。心亦至庚，月行本轮，满一周复至子，心，亦行中距，满一周复至乙，以轮心右移之速，能使轮周上月行之度变为不同心之象。日、五星并同○七政，本轮周左旋之度，与轮心在本天周右移之度皆同数。轮心自本天最高右移一度，七政在轮周亦自小轮之最高左旋一度。若以一线联其环行之迹，则成大圈，而与地不同心，故曰“异名同理○。”二者法则同归，而理以本轮为确。盖地在天中不动，与太虚相应，七政无与地不同心之理，故七政之天皆同心也。其行于本天而成轮象者，逐动天之行势使然也。天圆而动，日月五星亦圆而动。论者喻之盘之珠丸，虽随盘转，而又自生环绕之形。又喻之水之漩涡，虽逐水流，而又自作回旋之势。既有环绕、回旋，则其形势，或高或下，而似与地不同心矣

　　月道交周图

　　

　　月道交周图说

　　月道斜交黄道，交初入黄道北至交半纬度极大，乃向黄道行至交中，出黄道南极，于交半纬度又最大，又向黄道行至交初，而一周，每周退天之度为交差○。黄炼《历议》云：“今书传官本，有图为圜规者九，而重迭相错，先儒所传九道盖如此。以理究之，月道如今缠线于弹丸上，线道虽重，然止一缕往来，未尝断绝。

　　果”如九规，则断而不相属。此可见九行之说非也。每一交之终，退天一度，余凡二百四十九交有奇，退天一周，终而复始，故旧《历》所谓九道元人一之，名曰白道○。郑世子以月道出入黄道之差，譬黄道交于赤道之差，其说已常。然以今历之理揆之，则月道之交差者，月退也；黄道之交差者，恒星进也；而“日度不移”，此其所异也。月之为体最近，其行度最着，故推日星之理者自月始。由其交周，可知天日之有岁差矣；由其迟疾，可知日星之有赢缩矣；由其月孛之行，可知日最高之有移度矣；由其倍离合日，而又有迟疾加减之分，可知五星之有岁轮矣。

　　太阴次轮图

　　

　　太阴次轮图说

　　“五星皆以次轮心行于本轮之周，月则以次轮最近。”点行于本轮之周，朔望起最近。每本轮心离日一度，则次轮最近。行于本轮周亦一度，而月在次轮则行两度。朔望至弦，离日九十度，而月行次轮一百八十度，至最远。弦至朔望，亦行一百八十度，复至最近，故一月行两周。〈所以知者高卑视径迟疾视行皆至两弦则其差倍增而朔望则平也〉

　　太阴高卑四限图

　　

　　《太阴高卑四限图说》：

　　本轮最高，又遇次轮最远，为极高本轮最高；遇次轮最近，为次高本轮最卑，遇次轮最近，为次卑本轮最卑，又遇次轮最远，为极卑。高则去地远，视径小；卑则去地近，视径大。

　　太阴迟疾大差图〈亦分四限〉

　　

　　《太阴迟疾大差图说》：

　　自本轮最高行满朒初九十度至留际迟积度，五度奇。自最卑行满脁初九十度至留际疾积度，亦五度奇，是为本轮上迟疾大差，朔望用之。若本轮行至留际，又遇次轮之最远，则其迟疾各得七度四十分，以为大差。两弦用之。是为迟疾大差之四限

　　水星次轮图

　　（图缺）

　　木星次轮图

　　（图缺）

　　火星次轮图

　　

　　金星次轮图

　　

　　五星次轮图说

　　七政各有本天，有本轮，日五星行本轮，而有《脁朒盈缩历》是也。月行本轮，而有《脁朒迟疾历》是也。然惟太阳无次轮，故本轮上行度即为日体。月五星则本轮之周又有次轮，故本轮上行度尚非月五星之体，而次轮所行也○。七政、本天皆右移，故本轮之心亦右移也。〈即平行度〉而七政本轮周行度皆左旋。所以知者，七政之缩历、迟历，皆轮上半而盈速下半也。本轮左旋，则次轮亦必从之左旋。〈即星盈缩历月迟疾历〉而月五星在次轮上，仍皆右旋。〈轮周行即月星行也〉“所以知者，五星在次轮，上半行反速，下半则反迟，留且退，月虽无留，退亦上速而下迟也。”七政行天一周，而本轮之《朓朒》亦一周，七政从天者也。月与日一合一望，而次轮再周。五星与日合望，而次轮一周，月星从日者也。本轮行度日，金水岁一周，月一岁十三周有奇。火约二岁，木约十二岁，土约二十八岁，皆一周。〈本轮心行天一周则宿度贪偏本轮周行度满一周则朓朒齐〉星行次轮，土三百七十八日奇而一周，木三百九十九日弱而一周，火七百八十日弱而一周，金五百八十四日弱而一周，水一百一十六日弱而一周，皆自合伏至合伏也。惟月则十四日奇而一周，朔至望、望至朔，皆得全周也。

　　五星次轮上行度与其离日之度同。惟月则次轮上行度与其离日之度为加一倍，故“名之倍。”离七政本轮，皆不能改易经度东行之向，轮小故也。太阳无次轮，故有盈缩而无留退，若太阴则有次轮矣。何以亦无留退？曰：太阴次轮更小于本轮，故但能加损本轮之迟疾，而不能改易经度之东行五星，则次轮皆大，故迟疾甚明，又能变经度东行之势，俾成留退矣○。轮有远近者，在七政“本轮则为最高，卑在土木火，次轮则为合日与冲日金水，则为顺合与退合。”故高则在本轮远，卑则在本轮近，五星合伏则在次轮远，土水火冲日金水退合则在次轮近，皆以远近于地心为远近也。惟太阴不然。凡言次轮远近，皆远近于本轮之心，非远近于地心，与五星异。

　　故高卑脁朒之极增数，皆在两弦，而仍以本轮为主。遇最高则极高，视径加小；遇最卑亦成极卑，视径加大；遇迟限则极迟，遇疾限亦极疾，迥异常测。然而高卑极增之时，迟疾反平；迟疾极增之时，高卑视差，祇如中距，两轮相加，势使然也○。土、木火合伏，后起最远，顺轮心行，故疾。〈本轮西行则次轮心亦宜西行然本轮心自顺木天东行本天度大本轮周度小以相折除则次轮心总为东行矣〉中距渐迟，人视星自上而下，初不见其有动为留，至下半周逆轮心为退最近，与日冲近地，而星体必大。近中距自下而上，又见为留，至上半周复顺，疾而再合。金水环绕，日体合，伏起日上最远，退合在日下最近。〈退合无纬度即入日而日中有黑子〉顺逆迟留之理，与土、木、火同。大抵五星合伏，必在次轮最远，退望退伏，必在最近，而火次轮体径倍大，退望时因直入日天之内，去地甚近也○。

　　五星本轮在本天之上，则逐天行而西，计轮心退天一度，轮周亦西转一度。次轮在本轮之上，则逐日躔而东，计轮心离日若干度，轮周亦东转若干度。《梅子》曰：“是皆气所摄也。本轮之周，为最高所摄，故心虽右退，而其左转以向最高者不移也。次轮之周，为日所摄，故心虽左徙，而其右转以向日者不移也。夫虚空之中，一气而已；其动也，一机而已。安得盘桓交错，若是棼然哉？”曰：“凡皆理势之自然也。若前盘珠水沫之喻，则珠之动也，常循于其盘，而势必倾。或铁丸也，而”运慈石引之，则又感于其类，而势必就；沫之浮也，虽有迥转，而势常东之；或遇漩涡焉，则又为之吞，而势必下究。

　　今夫天者，盘也，水也。太阳之于星，不啻慈铁之呼噏，涡流之茹纳也。故一气之中，群象效焉；一机之发，众动生焉。然而两轮虽周，不离其天；两数加减，不改平度。变化而其道有常，参差而“其数有纪”，是亦可谓至赜至动而不可乱者矣。

　　水星视行图

　　

　　木星视行图

　　

　　火星视行图

　　

　　金星视行图

　　

　　五星视行图说

　　土木火合，伏起顺疾，日前星后而晨见，渐远渐迟，迟极而留，将望而逆。既望夕见，逆极而留。乃顺迟行，近日复疾，再与日合而一周。金水合伏，亦起顺疾，日后星前而夕见，渐远渐迟，迟极而留，逆行，就日而伏，既乃晨见，逆而极远复留，渐顺迟行，近日复疾，再与日合而一周。星道出入黄道，与月同理。虽有本轮次轮，而人目所望，但见一线迤𨓦出入黄道也。凡距黄纬度，近交则小，近半交则大，合伏时小退望，退伏时最大。〈距黄最大纬度月南北五度少强土三度大木二度大火南六度半强北四度十一分金北八度半强南九度弱木南北四度凡在此以下为凌犯之界〉各周所行之实度不等。〈土十二度半强木三十三度强火四百八度半强金五百七十五度半强水一百一十五度强〉○汉历有迟、速、留、逆诸限，后人又觉其疏，而为之段目衰序，然于理莫能明也。以今历之说求之，则星在次轮，终古平行，无迟无速。其有迟速而又加有逆留者，皆视行也。盖星行上半轮在本天之外，去地最远，与轮心俱逐日而东，轮行而星亦行。〈所谓轮行者轮心也所谓星行者轮周也〉“故见为疾。”渐下在两旁尽处，人自下望，其势径直，虽行而似不行，然星虽不动而轮犹移也，故见为迟。及入下半轮稍深，轮东星西，其数相除恰尽，则见为留。星之西行，其数稍赢，则见为逆。〈方星行下半轮正中时轮心尚尔东行其度大星行次轮其度小安能除尽东行之数而反见赢乎不知测验之理凡七政远则见迟而度之大者小近则见疾而度之小者大当在下时去地最近其度虽小足与大度相除而犹过之也〉

　　“数适相等，又见为留；转至两旁尽处，又见为迟；渐入上半轮界，又以渐而速。是故顺逆迟留，皆因人所见，非星行实。”然而究其故，则轮周之转为之也。金、水二星不经天者，缘与日同天，而其轮心行度又与日等，故退伏而不退望，实则与三星之理无有不同○。以其两留之限考之，前留土近合后百一十四度，木百二十六度，火百六十三度，金百六十七度，水百四十四度。后留：土二百四十六度，木二百三十四度，火百九十七度，金百九十三度，水二百一十六度，两留之间，则俱退行。

　　夫其两留之间，阔狭度殊者，盖轮之东去迟，星之西行速，则两数相除，易尽而先留；轮之东去速，星之西行迟，则两数相除，难尽而“后留”，此阔狭之原也。土木水皆轮迟而星速，〈轮行土十二度奇木三十三度奇水则一百一十四度奇星行土三百七十八日奇木三百九十九日弱水一百一十六日弱〉故“两《留》之间多火金”，皆轮速而星迟。〈轮行火四百八度奇金五百七十五度奇星行火七百八十日弱金五百八十四日弱〉“故两留之间少。”又前留距合在本天最高则少，最卑则多；后留在本天最高则多，最卑则少。所以然者，在最高，则次轮心逐本轮周西移而东行之度缩；在最卑，则顺本轮周东过而度益赢。缩则星度与之相除也易，赢则星度与之相除也难，与前论留限阔狭者异原同归也。又凡人目仰眂，远则察见其两际，而近“则窄。”土木水轮小，故高而远，金火轮大，故卑而近。在最高则远，在最卑则近。此其两留之视所以不同。

　　九服见食图

　　

　　九服见蚀图说

　　月魄揜日，而日为之蚀。故正当月魄之下，即见蚀既地平，经纬渐差，所见蚀分，多寡遂异。盖由日高月下地偏，则所见非经纬相合之一线，渐视两体空际，而所揜渐觉其少。故日蚀之分，随方不同，非如月蚀，普天同视也○。《黄钟历议》云：“旧云月行内道，在黄道之北，蚀多有验。月行外道，在黄道之南，虽遇正交，无由揜映，蚀多不验。”又云：“天之交限虽系内道，若在人之交限之外，类同外道，日亦不食。”此说似而未尽。

　　假如夏至前后，日食于寅卯酉戌之间，人向东北西北而视之，则外道食分反多于内道矣。按内外道即阴阳历也。月行阴历为内道，则有北纬，行阳历为外道，则有南纬。古法日食求差，以赤道午线为中，则日食距中之度，或大于象限，故《授时历》东西南北差有反减法，《黄钟历议》之说，盖出于此。今法以黄平限为中，可无此疑。何则？日食三差，并以高下差为根。〈详见后条〉黄平限恒居天顶之南，而人居其北，北高南下，故能以北纬变南纬，无南纬变北之理，冬夏一也。惟地近交广极出地在二十三度以下，黄平限有时在天顶之北，则其时南纬可以变北耳。〈南纬变北则外道食分反多惟此时为然〉

　　日食三差图（三）

　　

　　日食三差图〈二〉

　　

　　（图缺）

　　日食三差图说

　　推步日蚀，为历法至要而至难。即立法精微，布算巧密，而所推与所测往往不符。盖有东西差能变经度，而交蚀之时刻遂有早晚；南北差能变纬度，而交蚀之分秒遂有浅深。此两差以“高卑差为本，凡自地心指其实度之高，及自地面观之，必在实度之下。其差降高为卑，而象句股之有弦，然后东西差与黄道平”行而为之句，从黄极出经线，遇句弦，以限南北差而为之股。极南则弦与股合而无东西差，极东极西则弦与句合而无南北差也○。地心、地面之说，古未。有也。《新法》谓地体正圆，而正居大圆之中，则地心即天心也。凡历家测验，自地平圈起，初度升至九十度而为天顶者，皆正与地心相应。

　　而人所居则在地面穹窿而踞地心之上，徙以体圆势顺，目所环观，得睹大舆之半，因以谓之地平。若用以直天度，则憔恒星天距地绝远，视地甚小，可无推心面之差。若日天则居“七政之中，月天则距地最近，去日犹远，是以心面之间，高下生焉；高下之间，南北东西异焉。”盖有推得地心日食，而地面不食者，亦有地心末应食，而地面旁视反见食者。于是东西之差，则有时刻之早晚；南北之差则有分数之浅深。人但知里差之法为加时分秒之由，不知同一分域而地心、地面原有两差，为差之根也○。地心之所见惟一，而地面之所见，随处不同。故日食三差，生于地圆，而九服见蚀，生于三差也。

　　〈假令人居地心则东西南北之差无从可立面万形一视矣故三差皆地面所生而遂有九服之各异〉北齐张子信谓日食有入气差。至唐长庆中，《宣明历》遂有气刻时三差之法，历代因之。郭守敬正其名曰“东西差、南北差。”今则以地圆之理着其所以然者。

　　暗虚蚀限图

　　闇虚蚀限图

　　暗虚蚀限图说

　　暗虚径大于月，约将三倍。又各以去日远近为大小正当交道，则蚀有五限。〈月东轮切暗虚西轮为初亏西轮齐为食既中径齐为食甚东轮齐为生光月西轮切暗虚东轮为复圆〉偏而蚀于阴阳者，分三限。〈初亏食甚复圆〉起复方位，与“日蚀反。”〈日迟而月来揜之故起于西暗虚迟而月来就揜故起于东〉纬度多则蚀分少，纬度少则蚀分多○。古人指日中之暗为暗虚。鲍云龙《天原发微》，比于离坎中之阴阳。宋濂谓月蚀为地影之所隔。魏文魁作《历测》，疑其说出于西域，然《南齐书》已言之。且汉张衡亦曰：“当日之冲光常不合者，蔽于地也，是谓暗虚。”斯言甚明。

　　独以为在星星微，与今说异。月近地，星远地，日照地成影，暗虚有尽，不能及星也。

　　（里差时刻图）

　　（图缺）

　　里差时刻图说

　　北极高下殊，而地有南北之纬差；时刻早晚异，而地有东西之经差。测经差时刻者，用月蚀。月蚀普天同见而见之者，西方觉早，东方觉迟。知相距几何里，即差几何刻，则推之四表，莫不皆然。盖东之午南视为卯；南之午西视为卯，而东已视为酉；西之午南视为酉，而东必以为子。各据日轮南照为午，而在左在右，初不知时刻之潜移也○。《尧典》“分宅四方”，《周官》以日南、日北、日东、日西，参互测验，诚历象之至要。后世率就一隅立法，故用之他方，隔阂难通也。耶律楚材创里差法，郭守敬废而不用。虽分道测候，而所定授时仅可行于大都，元统强以用之，江南止改其昼夜刻，疏谬已甚。其后都北平，台官一守元统之旧，又袭南方之晷漏而不知变，历象之难明也如此。

　　《历象图说》

　　各曜本天图

　　

　　各曜本天图说

　　各曜、《丽天》，本皆平行，而累代测改，未易合天者，缘各居一重，本天有高下远近，又各系诸轮，为运动之本，古今推测，渐就详密。本天为大圜，度有不齐，必加减而后均。乃有第一轮圈，名为“均轮”，犹未均齐，必有相济乎均轮者，则第二轮圈名为“小轮”，而光体所在，别有系属。〈详后次轮〉而后周行于小轮，小轮心行于均轮，均轮心行于本天，顺逆不齐，牵引联络，而适得均齐之度。如图未午丑子曰：“各曜本重之天，天包地外，以地心为心。本重天上系均轮，高丙卑辛圈，其心未在本重天。向午右行，均轮上系小轮近远圈，其心高在均轮上。向丙左行，小轮上又系光体之轮。”〈次轮详后〉“在小轮上，自近向轮右行。”凡本重天之均轮心，未至午，三十度，均轮上之小轮心，高至甲，亦三十度。古法谓之“入历入转限”，新法谓之“平引数。”而光体之在小轮上，近至次必六十度，则加倍平引矣。本重天未至巳，六十度，均轮高至乙，亦六十度，小轮近至轮，则一百二十度。本重天未至辰，均轮高至丙，皆九十度，小轮近至远，则一百八十度。《本重》天未至卯均轮高至丁，皆一百二十度；小轮近至左，则二百四十度。

　　《本重》天未至寅均轮高至戊，皆一百五十度；小轮近至小，则三百度。《本重》天未至丑均轮高至卑，皆一百八十度；小轮近复至近，则三百六十度。此自最高起算也。《本重》天丑至子，均轮卑至己，皆三十度。小轮近至圈，则六十度。本重天丑至亥，均轮卑至庚，皆六十度。小轮近至上，则一百二十度。本重天丑至戌，均轮卑至辛，皆九十度，小轮近至远，则一百八十度。本重天丑至酉，均轮卑至壬，皆一百二十度。小轮近至右，则二百四十度。本重天丑至申，均轮卑至癸，皆一百五十度。小轮近至行，则三百度；本重天丑至未，均轮卑至高，皆一百八十度。小轮近又至近，则三百六十度。此自最卑起算也。由此运行之迹，而别成近次轮远虚线。本天形与本重天同大，而偏高偏卑，遂不以地为心，而别有其本天心。凡言迟速加减者，以此本天为主。以其轮圈各有大小，其行各有左右多寡，故迟速而生加减，然大小左右多寡，而实皆平行，故加减而其度适均，此于无法中而有定法者也。日月木火金，其理皆同。

　　本天加减图

　　

　　本天加减图说

　　各曜本重天包于地外，其中心即地心也。因均轮小轮上有高卑远近，而别成一虚线。本天形偏高偏卑，不能以地心为心，即与本重天之心亦不相合矣。最高起行迟为朒限，其差为减；最卑起行速为朓限，其差为加。夫各曜右转，今古平行，何以有迟速耶？盖从高右行至朒，此本天平行度也。本天心出直线，指其实度，而地心出直线指其视度，则实度本大而视度觉小矣。必于所推平行实度之中，减其大小之差，而后得人目所见之度。故高至卑半周谓之“朒限”，从卑右行至脁，亦本平行度也。

　　本天心出直线指其实度，而地心出直线指其视度，则实度本小而视度觉大矣。必于所推平行实度之中，加其大小之差，而后得人目所见之度。故卑至高半周谓之“朓限。”又凡近最高左右之半周，远于地而行迟；近最卑左右之半周，近于地而行速。《朒初限》之差固当减，朒末限虽在脁半周，渐消其朒而亦减，《脁初限》之差固当加，脁末限虽在朒半周，渐消其脁而亦加。此本天高卑而有加减之源也。

　　太阴次轮图四

　　

　　太阴次轮图二

　　

　　太阴次轮图三

　　

　　太阴次轮图说

　　“均轮之心行于本天，小轮之心行于均轮”，此各曜之所同也。乃各曜光体，又行于次轮，而次轮之心行于小轮。惟太阴系于小轮而行者，不以次轮之心，而以次轮之边，故其迟疾加减，与各曜有不同者。次轮起于距日之远近，亦各曜之所同也。乃五星之次轮，木火土与日一合而行一周，金水与日再合而行一周。

　　惟太阴次轮与日一合而行再周，故其迟疾加减，与各曜尤有不同者。次轮边界从合朔起，系于小轮为最近，半周上弦而至远矣。一周复于近为望，又半周下弦而远，再周复于近而合朔矣。次轮以此朔望点系于小轮上右转，周行既倍于小轮心行于均轮之度，而月体之行于次轮周者，又一合“朔而有再周。”由是均轮既有高卑，小轮又有远近，次轮上复有朔望二弦，而太阴之所在，测其经度而有迟疾，测其纬度而有出入，测其光体周径而有损益，象数可征，皆古法之所未备。如《一图》均轮心行至辰，小轮心自高行至丙，各一象限。次轮朔望点必自近至远，行一百八十度，其平实之差为一均数，若月在次轮弦点，则更有《实经》之差。

　　〈二三均〉当并于“一均，为极大之减均”也。〈古名迟疾差〉二图均轮心行至戌，小轮心自卑行至辛，各一象限。次轮朔望点必自近至远，行一百八十度，其平实之差，为一均数。若月在次轮弦点，则更有实经之差，当并于一均，为极之大加均也。〈古名疾差〉三图均轮心行至午，小轮心自高行至甲，各三十度。〈朒初限〉次轮朔望点在小轮上，必自近至次行六十度。其平实之差，为一均数。若月在次轮，自次向弦行至月，则有实经之差，当损其一均。余平经之差，为定减均也。四图均轮心行至亥，小轮心自卑行至庚，各六十度。〈脁初限〉次轮朔望点在小轮上，必自近至上行一百二十度，其平实之差，为一均数。若月在次轮，自上行至月，则有实经之差，当益其一均，得平经之差，为定加均也。

　　右对各曜本天全图观之。

　　土星次轮图

　　

　　火星次轮图

　　

　　木火土次轮图说

　　“次轮本于距日之远近。凡星在次轮上半周最远，人自地见。其与日合度而伏，日行速而前进，星行迟而在后，则先日东出而晨见。”日愈进，星愈后。至次轮下半周之初，人视星自上而下，同于不行，为前留；至次轮下半周最近，人视星与日对冲而为望。至次轮下半周之末，人视星自下而上，又同于不行，为后留。乃后日西入而夕见。至次轮上半周，复于最远，则日追及星而又合伏，为次轮之一周。凡在次轮上半周为顺行、为疾行，盖次轮心在本重天右行，而星在次轮亦右行也。在次轮下半周为迟行、为逆行，盖星虽循次轮顺行，而在下半周则逆次轮心而左，故反见迟退也。

　　星行次轮，无不顺天右转者，而以日之疾行前进者较之，则成左旋之势。用日星两行之差为次轮宫度，故与金、水次轮有别。又前留之后，后留之前为逆行之界；退望之前为晨见之界，退望之后为夕见之界。自合伏最远至退望最近，两界相联，别成一本天形，与本重天同大，此木、火、土三星之所同也。而火在次轮前后留及退望时，则本天直入太阳本天之内而近于地。此火星之不同于木土者也。又次轮与本天之比例俱有定数，惟火星则时大时小，且与日各在本天最高则见大，在最卑则见小，与目视相反，此尤火星之大不同于各星者也。

　　水星次轮图

　　

　　金水次轮图说

　　“金水本重天，与太阳同大，故太阳本天”，即为二星本天也。次轮心行于本天，而星行于次轮，半在本天外，半在本天内。星自次轮最远起，人在地，见其与日合度而伏。星行速而前进，则后日西入，而夕见星愈前行，至次轮下半周，人视星自上而下，同于不行，为前留至下半最近，星又与日合度而伏。过此又视星自下而上，复同于不行，为后留。乃先日东出而晨见，至次轮上半周，追及日于最远，而又合伏，为次轮之一周。凡在次轮上半周为顺行，为疾行，盖轮心在本天右行，而星在次轮亦右行也。在次轮下半周为迟行、为逆行，盖星虽循次轮右行，而在下半周则逆轮心而向左也。“前留”之后，后留之前，为逆“行之界。”又次轮一周，星与日合度者再，前为顺合，星在上、日在下也；后为退合，日在上，星在下也。因次轮小不能包地，故与木、火、土三星不同。退合之前为夕见之界；退合之后为晨见之界。又太白昼见，古无推步之术，今测定次轮交入本天内，则近于地而得昼见之界。再以纬度南北加减而定昼“见之期”，此又金星之不同于水星者也；

　　水星本天图

　　

　　水星本天图说

　　水星丽天平行右转均轮小轮，与各曜本无殊致，惟光体所系，周行小轮者，独三倍于平引，与各曜之二倍者不同。小轮上之度，二倍平引而与地不同，心之本天虽有高卑，而仍然一浑圆圈周也。三倍平引而与地不同。心之本天既有高卑，又有长短，而成上宽下窄之撱圆形，其行度加减，遂与各曜大异。如图未午丑子曰：“水星本重之天，以地为心，本重天上系均轮高卑圈，其心未在本重天，向午右行，均轮上系小轮近远圈，其心高在均轮上。向丙左行，小轮上又系光体之轮。”〈次轮详后〉“在小轮上，自近向次右行。凡本《重天》之均轮心未至午均轮上之小轮心高至甲为平引。”各行三十度，而光体之在小轮上，自近至次必九十度，则三倍平引矣。本重天未至巳均轮高至乙，皆六十度，小轮近至远，则一百八十度。

　　《本重天》未至辰均轮高至丙，皆九十度，小轮近至小，则二百七十度。《本重天》未至卯均轮高至丁，皆一百二十度。小轮近复至，近，则三百六十度。本重天未至寅，均轮高至戊，皆一百五十度，小轮近至次。〈四百五十度去一全周余〉则九十度。本重天未至丑。均轮高至卑。皆一百八十度。小轮近至远。〈五百四十度去全周余〉则一百八十度。此自最高起算也。本重天丑至子。均轮卑至巳。皆三十度。小轮远至小。则九十度。〈若自本重天未起至子则均轮自近至小各二百一十度而小轮自近复于近又至小则六百三十度他仿此推〉《本重》天丑至亥，均轮卑至庚，皆六十度。

　　小轮远至近，则一百八十度。《本重》天丑至戌，均轮卑至辛，皆九十度，小轮远至次，则二百七十度。《本重》天丑至酉，均轮卑至壬，皆一百二十度。小轮远复至远，则三百六十度。《本重》天丑至申，均轮卑至癸，皆一百五十度，小轮远至小。〈四百五十度去三百六十〉则九十度本重天丑至未。均轮卑至高。皆一百八十度。小轮远至近。〈五百四十度去三百六十〉则一百八十度。此自最卑起算也。由此运行之迹，而别成近次远小虚线。本天形偏高偏卑，不以地为心。又撱圆而上宽下窄，遂别有其本天之心。

　　凡言迟速加减者，以此本天为主。余与各曜同理。

　　水星本天加减图

　　

　　《水星本天加减图说》：

　　“其理与各曜同。从本天心出直线，指其实度；从地心出直线，指其视度。较其大小，则加减之理自明。”此加减之数，古法谓之盈缩迟疾差，新法谓之第一加减均数是也。又水星本天不为整圆而为撱圆，前此未有言之者。太西穆尼合始以心行推测，洵创获矣。但疑为纵长形，尚与天道未密。今以小轮上三倍之行推定，实为横阔《撱圆》云。

　　（各天远近次第图）

　　（图缺）

　　各天《远近次第图说》。

　　古言天家七政，与恒星共在一重天，而错杂下，上于太虚，说已疏矣。后乃有九重天之说：“一月，二水，三金，四日，五火，六木，七土，八恒星，九宗动。”各曜之丽天，犹木节之在板；各天之次第，犹葱本之相包。审尔，则在远者不能近，在近者不能远。其光体之大者无时而小，小者无时而大，何七体经时而小大，而薄蚀、凌犯之分秒有不同。又凡五星在顺合左右，则光体见小；在退望退合左右，则光体见大。可知各天远近。在均轮、小轮，所差尚少，至次轮远近，遂生变差。如火星天本在日天之外，及退望左右，则直入日天之内，而甚近于地。故所见光体，大小悬殊。因显日月恒星之天，皆以地为心。五星环绕向日，时伏时见，而其天直以太阳为心，然后各重天体，远近有序。益证古志所载陵犯掩蚀之异，多非信史。试观月天最近于地，自日星以上，月皆得而掩之。

　　《古志》所称“星入月而不见星，为月蚀星”是也。星入月而见星，为星蚀月，非矣。金水有时在日上，若经纬合度而日掩星；有时在日下，若经纬合度而星掩日，“日中黑子”是也。自火木土以上，金水皆得而掩之，而谓互相掩者，非矣。火能掩木土，而不能掩于木土；水能掩土，而不能掩于土；土能掩恒星，而不能掩木火。以下诸曜，其理同。

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