古今图书集成·乾象典第三卷

第三卷

　　▼天地总部汇考三

　　历象图说

　　引

　　忆自束发趋庭，先君子常慨小学残废，六艺失传，咿喔空文，人鲜实用，因授六书九数，俾令考索，赋畁鲁钝。而性癖躭奇，辄以余暇，旁涉天官乐律，凡人所不乐为者，则伏读沈思，至忘寝食。博访宿学明师，久而有得，新知执友，鲜可与言，言亦不解自用，怡悦而已。岁壬戌，有从问历象之说者，篝灯商确，随笔记之。说所难明，又先为之图，图说各二十余篇，实未定稿也。其八月，已有举予图说锓之于板者，后又以图说属余增补批注而别刻之。然此直据一时问答，姑指大凡，既多挂漏，尤恐舛讹，碌碌风尘，未遑订正也。壬午秋，访友人于半圃，以律历象数之类，垂委参考，乃别泚笔为图说若干首，较之前刻，似为精核，皆历源、历理之根柢也。由此而究心焉，期与天运符合，庶几无悞学者。因识简端，以俟君子考正焉。

　　浑天形体图

　　

　　浑天形体图说

　　言天者，惟浑天最密。天包地外，地居天中，虽实体小大悬殊，而轮周内外符合。今略举形似，姑为大小两圜。人物切附小圜而生，随所在而上戴大圜，则为天顶；其下对冲，则地底也。折取其半而直贯天地之中心为横线，曰地平，则地半与天半相应处也。天自东徂西，健运不息，有不动处为其枢纽，曰北极、南极。南北极之中，横带天纮，古称赤道，以限东西之经度，如瓜之有轮，而南北极则两端之蒂也。中上所见，北极恒出地而高，南极恒入地而隐。两极既出入于地平，其赤道遂斜倚于南方，于是有北极出地高度，又有赤道在午位地平上高度，有北极距天顶之度，又有赤道距天顶之度，度如弧背。盖天家以勾股推之，则为直线之边，以弦长当弧背，故不若浑天之密。又大圜消息，理可互求，知北极出地高弧，即知赤道距天顶之度；知赤道地平上高弧，即知北极距天顶之度，举一反三，实为易简云。

　　南北极差图

　　

　　南北极差图说

　　古人言天圆地方，天固圆矣，地果方乎？曰：言其德耳，非形之果方也。万象皆出于圆，况地凝天中，焉得不与之应？大戴礼曾子问言之矣。今观北极出地度数，南北直行輙二百余里，而高下差一度。如顺天府地平，测北极高四十度；南至云南，测北极高二十余度，愈南则极高度数愈少；至海外，则北极下至地平云。自顺天府北行至边外，测北极高六十余度，愈北则极高度数愈多；逾北海，则北极当上至天顶。可知地较天形，不啻太虚之点尘，而静处至中，轮廓周应，亦同一浑然之体。此于北极高下而验南北纬度之差者也。

　　东西里差图

　　

　　东西里差图说

　　一日之时，因日行所照而定。凡日出于东方为卯，正于南方为午，入于西方为酉。日随天左旋，一日十二时，遍历全周三百六十度，每时之行为太虚之三十度，下照于地，是生里差。东西相去三十度，先后差一时；相去九十度，先后差三时；相去一百八十度，则差半日，而昼夜相反矣。如日在东，东方之人以为午，而南方以为卯；日在西，西方之人以为午，而南方以为酉，此差三时也。日在南，南方之人以为午，而东方以为酉；又南方之午，而西方以为卯，亦差三时。然西方之卯，而东方即以为酉，则差半日矣。此之卯，彼可以为酉，则此之午，非即彼之子乎？此所谓昼夜相反者也。日之行，由时而刻分递析之；地之经，亦由度而分秒递析之。东西之差，无一不与天日相应，故名里差时刻。

　　各曜本天图

　　

　　各曜本天图说

　　各曜丽天，本皆平行，而累代测改，未易合天者，缘各居一重本天，有高下远近，又各系诸轮，为运动之本，古今推测，渐就详密。本天为大圜；度有不齐，必加减而后均，乃有第一轮圈，名为均轮；犹未均齐，必有相济乎均轮者，则第二轮圈，名为小轮；而光体所在，别有系属。〈详后次轮。〉而后周行于小轮，小轮心行于均轮，均轮心行于本天，顺逆不齐，牵引联络，而适得均齐之度。

　　如图，未午丑子曰各曜本重之天，天包地外，以地心为心。本重天上系均轮高丙卑辛圈，其心未在本重天，向午右行。均轮上系小轮近远圈，其心高在均轮上，向丙左行。小轮上又系光体之轮，〈次轮详后。〉在小轮上，自近向轮右行。凡本重天之均轮心，未至午三十度；均轮上之小轮心，高至甲亦三十度，古法谓之入历、入转限，新法谓之平引数；而光体之在小轮上，近至次必六十度，则加倍平引矣；本重天未至巳，六十度；均轮高至乙，亦六十度；小轮近至轮，则一百二十度；本重天未至辰、均轮高至丙，皆九十度；小轮近至远，则一百八十度；本重天未至卯、均轮高至丁，皆一百二十度；小轮近至左，则二百四十度；本重天未至寅、均轮高至戊，皆一百五十度；小轮近至小，则三百度；本重天未至丑、均轮高至卑，皆一百八十度；小轮近复至近，则三百六十度；此自最高起算也。

　　本重天丑至子、均轮卑至己，皆三十度；小轮近至圈，则六十度；本重天丑至亥、均轮卑至庚，皆六十度；小轮近至上，则一百二十度；本重天丑至戌、均轮卑至辛，皆九十度；小轮近至远，则一百八十度；本重天丑至酉、均轮卑至壬，皆一百二十度；小轮近至右，则二百四十度；本重天丑至申、均轮卑至癸，皆一百五十度；小轮近至行，则三百度；本重天丑至未、均轮卑至高，皆一百八十度；小轮近又至近，则三百六十度；此自最卑起算也。由此运行之迹，而别成近次轮、远虚线。本天形与本重天同大，而偏高偏卑，遂不以地为心，而别有其本天心。凡言迟速加减者，以此本天为主。以其轮圈各有大小，其行各有左右多寡，故迟速而生加减。然大小左右多寡而实皆平行，故加减而其度适均，此于无法中而有定法者也。日、月、木、火、金，其理皆同。

　　本天加减图

　　

　　本天加减图说

　　各曜本重天包于地外，其中心即地心也。因均轮、小轮上有高卑远近，而别成一虚线。本天形偏高偏卑，不能以地心为心，即与本重天之心亦不相合矣。最高起行迟为朒限，其差为减；最卑起行速为朓限，其差为加。夫各曜右转，今古平行，何以有迟速耶？盖从高右行至朒，此本天平行度也。本天心出直线指其实度，而地心出直线指其视度，则实度本大而视度觉小矣。必于所推平行实度之中，减其大小之差，而后得人目所见之度，故高至卑半周谓之朒限。从卑右行至脁，亦本平行度也。本天心出直线指其实度，而地心出直线指其视度，则实度本小而视度觉大矣。必于所推平行实度之中，加其大小之差，而后得人目所见之度。故卑至高半周谓之朓限。又凡近最高左右之半周，远于地而行迟；近最卑左右之半周，近于地而行速。朒初限之差固当减，朒末限虽在朓半周，渐消其朒而亦减；朓初限之差固当加，朓末限虽在朒半周，渐消其朓而亦加。此本天高卑而有加减之源也。

　　太阴次轮图

　　太阴次轮图一

　　太阴次轮图说

　　均轮之心行于本天，小轮之心行于均轮，此各曜之所同也。乃各曜光体，又行于次轮，而次轮之心行于小轮。惟太阴系于小轮而行者，不以次轮之心，而以次轮之边，故其迟疾加减与各曜有不同者。次轮起于距日之远近，亦各曜之所同也。乃五星之次轮，木、火、土与日一合而行一周，金、水与日再合而行一周，惟太阴次轮与日一合而行再周，故其迟疾加减与各曜尤有不同者。次轮边界从合朔起，系于小轮为最近，半周上弦而至远矣，一周复于近为望，又半周下弦而远，再周复于近而合朔矣。次轮以此朔望点系于小轮上，右转周行，既倍于小轮心，行于均轮之度，而月体之行于次轮周者，又一合朔而有再周。由是均轮既有高卑，小轮又有远近，次轮上复有朔望二弦，而太阴之所在，测其经度而有迟疾，测其纬度而有出入，测其光体周径而有损益，象数可征，皆古法之所未备。

　　如一图，均轮心行至辰，小轮心自高行至丙，各一象限。次轮朔望点，必自近至远行一百八十度，其平实之差为一均数。若月在次轮弦点，则更有实经之差，〈二三均。〉当并于一均为极大之减均也。〈占名迟疾差。〉

　　二图，均轮心行至戌，小轮心自卑行至辛，各一象限。次轮朔望点，必自近至远行一百八十度，其平实之差为一均数。若月在次轮弦点，则更有实经之差，当并于一均为极大之加均也。〈古名疾差。〉

　　三图，均轮心行至午，小轮心自高行至甲，各三十度。〈朒初限。〉次轮朔望点在小轮上，必自近至次行六十度，其平实之差为一均数。若月在次轮，自次向弦行至月，则有实经之差，当损其一均，余平经之差为定减均也。

　　四图，均轮心行至亥，小轮心自卑行至庚，各六十度。〈朓初限。〉次轮朔望点在小轮上，必自近至上行一百二十度，其平实之差为一均数。若月在次轮，自上行至月，则有实经之差，当益其一均，得平经之差为定加均也。

　　右对各曜本天全图观之。

　　木火土次轮图

　　木星次轮图

　　木火土次轮图说

　　次轮本于距日之远近。凡星在次轮上半周最远，人自地见其与日合度而伏，日行速而前进，星行迟而在后，则先日东出而晨见，日愈进，星愈后；至次轮下半周之初，人视星自上而下，同于不行，为前留；至次轮下半周最近，人视星与日对冲而为望；至次轮下半周之末，人视星自下而上，又同于不行，为后留，乃后日西入而夕见；至次轮上半周复于最远，则日追及星而又合伏，为次轮之一周。凡在次轮上半周为顺行、为疾行，盖次轮心在本重天右行，而星在次轮亦右行也；在次轮下半周为迟行、为逆行，盖星虽循次轮顺行，而在下半周则逆次轮心而左，故反见迟退也。

　　星行次轮，无不顺天右转者，而以日之疾行前进者较之，则成左旋之势。用日、星两行之差，为次轮宫度，故与金、水次轮有别。又前留之后、后留之前，为逆行之界；退望之前，为晨见之界；退望之后，为夕见之界。自合伏最远，至退望最近，两界相联，别成一本。天形与本重天同大，此木、火、土三星之所同也。而火

在次轮前后留及退望时，则本天直入太阳本天之内而近于地。此火星之不同于木土者也。又次轮与本天之比例俱有定数，惟火星则时大时小，且与日各在本天最高则见大，在最卑则见小，与目视相反，此尤火星之大不同于各星者也。

　　金水次轮图

　　金星次轮图

　　金水次轮图说

　　金水本重天与太阳同大，故太阳本天即为二星本天也。次轮心行于本天，而星行于次轮，半在本天外，半在本天内。星自次轮最远起，人在地见其与日合度而伏，星行速而前进，则后日西入而夕见；星愈前行，至次轮下半周，人视星自上而下，同于不行，为前留；至下半最近星，又与日合度而伏；过此又视星自下而上，复同于不行，为后留，乃先日东出而晨见；至次轮上半周，追及日于最远，而又合伏，为次轮之一周。凡在次轮上半周为顺行、为疾行，盖轮心在本天右行，而星在次轮亦右行也；在次轮下半周为迟行、为逆行，盖星虽循次轮右行，而在下半周则逆轮心而向左也。前留之后，后留之前，为逆行之界。

　　又次轮一周，星与日合度者再，前为顺合，星在上，日在下也；后为退合，日在上，星在下也。因次轮小，不能包地，故与木、火、土三星不同。退合之前为夕见之界，退合之后为晨见之界。又太白昼见，古无推步之术。今测定次轮交入本天内，则近于地而得昼见之界，再以纬度南北加减而定昼见之期，此又金星之不同于水星者也。

　　水星本天图

　　

　　水星本天图说

　　水星丽天，平行右转，均轮小轮与各曜本无殊致，惟光体所系周行小轮者，独三倍于平引，与各曜之二倍者不同。小轮上之度二倍平引，而与地不同。心之本天虽有高卑，而仍然一浑圆圈周也，三倍平引，而与地不同。心之本天既有高卑，又有长短，而成上宽下窄之撱圆形，其行度加减遂与各曜大异。

　　如图，未午丑子曰水星本重之天，以地为心。本重天上系均轮高卑圈，其心未在本重天，向午右行。均轮上系小轮近远圈，其心高在均轮上，向丙左行。小轮上又系光体之轮，〈次轮详后。〉在小轮上，自近向次右行。凡本重天之均轮心未至午、均轮上之小轮心高至甲为平引，各行三十度；而光体之在小轮上，自近至次必九十度，则三倍平引矣；本重天未至巳、均轮高至乙，皆六十度；小轮近至远，则一百八十度；本重天未至辰、均轮高至丙，皆九十度；小轮近至小，则二百七十度；本重天未至卯、均轮高至丁，皆一百二十度；小轮近复至近，则三百六十度；本重天未至寅、均轮高至戊，皆一百五十度；小轮近至次，〈四百五十度去一全周余〉则九十度；本重天未至丑、均轮高至卑，皆一百八十度；小轮近至远，〈五百四十度去全周余〉则一百八十度；此自最高起筭也。本重天丑至子、均轮卑至巳，皆三十度；小轮远至小，则九十度；〈若自本重天未起至子，则均轮自近至小各二百一十度；而小轮自近复于近又至小，则六百三十度。他仿此推。〉

　　本重天丑至亥、均轮卑至庚，皆六十度；小轮远至近，则一百八十度；本重天丑至戌、均轮卑至辛，皆九十度；小轮远至次，则二百七十度；本重天丑至酉、均轮卑至壬，皆一百二十度；小轮远复至远，则三百六十度；本重天丑至申、均轮卑至癸，皆一百五十度；小轮远至小，〈四百五十度去三百六十〉则九十度；本重天丑至未、均轮卑至高，皆一百八十度；小轮远至近，〈五百四十度去三百六十〉则一百八十度；此自最卑起筭也。由此运行之迹，而别成近次、远小虚线。本天形偏高偏卑，不以地为心，又撱圆而上宽下窄，遂别有其本天之心。凡言迟速加减者，以此本天为主。余与各曜同理。

　　水星本天加减图

　　

　　水星本天加减图说

　　其理与各曜同。从本天心出直线指其实度，从地心出直线指其视度，较其大小，则加减之理自明。此加减之数，古法谓之盈缩迟疾差，新法谓之第一加减均数是也。又水星本天不为整圆而为撱圆，前此未有言之者。太西穆尼阁始以心行推测，洵创获矣。但疑为纵长形，尚与天道未密。今以小轮上三倍之行推定，实为横阔撱圆云。

　　各天远近次第图

　　

　　各天远近次第图说

　　古言天家七政，与恒星共在一重天，而错杂下上于太虚，说已疎矣。后乃有九重天之说：一月，二水，三金，四日，五火，六木，七土，八恒星，九宗动。各曜之丽天，犹木节之在板；各天之次第，犹葱本之相包。审尔，则在远者不能近，在近者不能远。其光体之大者无时而小，小者无时而大。何七体经时而小大，而薄蚀、凌犯之分秒有不同？又凡五星在顺合左右，则光体见小；在退望退合左右，则光体见大。可知各天远近，在均轮、小轮所差尚少，至次轮远近遂生变差。如火星天本在日天之外，及退望左右，则直入日天之内，而甚近于地，故所见光体，大小悬殊。因显日月恒星之天，皆以地为心。五星环绕向日，时伏时见，而其天直以太阳为心，然后各重天体，远近有序。

　　益证古志所载陵犯揜蚀之异，多非信史。试观月天最近于地，自日星以上，月皆得而揜之。古志所称星入月而不见星，为月蚀星，是也；星入月而见星，为星蚀月，非矣。金、水有时在日上，若经纬合度而日揜星；有时在日下，若经纬合度而星揜日，日中黑子是也。自火、木、土以上，金、水皆得而揜之，而谓互相揜者，非矣。火能揜木、土，而不能揜于木、土；木能揜土，而不能揜于土；土能揜恒星，而不能揜木、火。以下诸曜，其理同。

　　黄赤道交图

　　

　　二道交周图说

　　赤道以虚位横络天体为一圜，日行之圜名为黄道，与赤道如二环相交，半在赤道外，半在赤道内，在内离赤道极远为夏至，在外离赤道极远为冬至，自外交内为春分，自内交外为秋分，曰四象限也。秋分与冬至中间为立冬，冬至与春分中间为立春，春分与夏至中间为立夏，夏至与秋分中间为立秋，八分黄道，曰八节也。仿此，十二分之曰十二宫，二十四分之曰二十四气，而日行黄道一周矣。黄道出入赤道，而日躔纬度因有南北，距地平之高度因有高下，午正表影因有消长，昼夜出入时刻因有短长。凡一岁而一周，月星各有其道，又出入相交于黄道，其体势与黄赤道之交大略相似，有相交之两点，亦有极远之两点。但黄道之极远赤道至二十三度半，而月道之极远黄道不过五度；又黄道之极远赤道岁有常度，月星之道极远黄道时而多寡不等，则以距日次轮又有加减也。

　　十二宫三种图

　　十二宫三种图一

　　十二宫有三种分法图说

　　周天浑圜之体，古人分为十二宫以析躔度，或于赤道分之，或于黄道分之，此人所知，而不知十二宫分法，实有三种：一斜分十二宫，一直分十二宫，一横分十二宫，各有所用。黄赤道之宫，不过斜分之一种耳。如赤道以南北极为枢，以赤道为轮而分之，其势斜倚，〈如第一图。〉

　　以限赤道上之经纬；若黄道，则以南北黄极为枢，以黄道为轮而分之，势亦斜倚，〈借第一图观之。〉以限黄道上之经纬。及二道相交，而经度有先后，纬度有出入，用为推步加减、治历明时之纲，此斜分之十二宫也。随人所在，以天顶地底上下相对为枢，以地平圆周为轮而分之，其势直，〈第二图。〉

　　东方为卯，南方为午，西方为酉，北方为子，以限地平四面周围之经纬度，用以测景审方、开山立向、十兆居宅、消沙纳水，此直分之十二宫也。又随人所在，以地平南北子午正中相对为枢，以地平正东至天顶、天顶至地平正西、地平正西至地底、地底至地平正东一周为轮而分之，其势横，〈第三图。〉

　　东方为卯，天顶为午，西方为酉，地底为子，以限地平上下出入一周之度，用之以立命宫十二位，以观各曜之能力、照临之吉凶、定天时之燠寒、年岁之丰俭、人物之灾祥、此横分之十二宫也。今人不能研求法象，止执斜分宫界。即用以审方，故方位无凭；即用以立命，故命数不验。并有不知黄赤道经纬之差，古今历宫界之辨者，卤莽蔑裂，岂不谬哉！

　　历象图说旧本

　　浑天总象图

　　

　　浑天总象图说

　　天包地外，以两极为枢。地居天中，地平适当天径之半。分两极之中为赤道，自地中上指为天顶。两极为赤道之宗，天顶为地平之宗，距赤道地平，各得平周四之一。〈历家省日象弧。〉地面迁转，则极高度数不齐。〈地向北行，则北极渐高；向南行，则北极渐下。〉天顶经纬易度。〈向东行，则天顶亦东；向西行，则天顶亦西；南北亦然。〉北极赤道与天顶地平参相距，亦互相视。〈北极高度视赤道距天顶之弧，北极距天顶度视赤道距地平之高弧。〉

　　○言浑天者，谓天包地，如卵裹黄，然则卵圜而黄亦圜矣，又谓之地平，何哉？新历言地之体圆，斯得其实。古称天圆地方者，语乎其动静之性尔。故曾子曰：“天道曰圆，地道曰方。”如地之果方，则是四角之不掩也。又天地对言，盖亦以道相配，实则天大地小。以天视地，不过一撮，共四方上下，去天极阔，而其度数道里皆均，非能横亘其中，与天相际也。然地形虽圆而小，而人周围附居，随所立以望四远，目力所极，皆适得圜形之半，则虽圜而与平体不二，虽小而与际天之理不殊。就一处窥天，一方立法，虽谓之地平可也。惟极轮晷蚤晚永短之差，究交食实高、望高之异，则知今日之测，转为精密。昔所谓“景中而已昳，景已正而未中，八表同昬，万方皆昼”，眞无是理矣。

　　平周经度图

　　

　　平周经度图说

　　两极出圜线至赤道，以剖经度作平限，全周三百六十。

　　○经度者，以南北直下分之，中间阔，两头狭，阔狭皆以三百六十度为准，以正宫分，以限平度者也。其度在赤道正得一度之广，去赤道渐远渐狭。

　　平周纬度图

　　

　　平周纬度图说

　　赤道居两极之中，距南、距北横历各九十度为准。

　　○纬度者，以赤道为中，其南北至两极，皆以平度分之，所以验日月五星之行道表里远近，而推其交食凌犯之详者也。

　　同升经差图

　　

　　同升经差图说

　　黄赤道经度，各自其极，而纵剖二道，斜交互形。大小分后，黄道率小于赤道，故同升之积，赤道少而黄道多，渐远渐大，一象弧而平；至后，黄道率大于赤道，故同升之积，赤道多而黄道少，渐远渐小，亦一象弧而平。〈月星之道，斜交黄道而与之同升，与此同理。〉

　　○赤道正当天腰，黄道斜带赤道，两道各有平度，因其相交而比挍之，则阔狭不等。何也？腰度最广而渐近，两端则渐狭。今以赤道为主，而以黄度准之，则在二至者，黄道之腰度，而赤道之两端也。故二至日行一度，而见其余于一度也。至于二分，则两道皆腰度矣。然其时赤道平而黄道斜，故二分日行一度，而见其不及一度也。二至日度虽大，而昼夜晷刻之差少；二分日度虽小，而昼夜晷刻之差多。由其自南而北、自北而南之势，二至则纡，二分则径，是以永短进退，或迟或速也。

　　○新说言天有数重，盖一气运旋而有高下，如曾云迭浪之比与？然其说有赤极，则天枢也；又有黄极，日天之枢也。是虽一气运旋，而其枢不同也。愚意不独日与天，自恒星、五纬与月，皆宜有其极焉。今若以赤极即为恒星之极，则极星去不动处，有古今远近之差；列宿纬度，亦有古今南北之异。是以不动处为极者，宗动之极，非恒星之极也。恒星有极，则月五星可知。然而日月五星之极，可指其处，其周道明也。恒星之极，未可知其周道在数万年之后，而今未察也。

　　或曰：极者，群动所宗，一而已矣。若是其多与？曰：众极起于一极，故曰宗动。如树然，众干根于一根，而又各以干为之根，是以长条远扬，横出斜向，而不为与根背也。如曰不然，则日月星宿皆须共行一道而后可，今既各有其道，则其道必在其本天腰围折中之处，微枢何以运之？但月五星虽各有道，而皆与黄道近，故其枢亦与黄极近，而恒星岁差随黄道行，其极必当更近，则是月五星恒星并宗黄极东行，又共宗宗动之极，为一日一周西运之枢，故曰众极根于一极也。

　　斜升纬差图

　　

　　斜升纬差图说

　　各曜升降，随赤纬之南北为早晚。黄道既出入赤道，月星之道又出入黄道。以出入黄道，故有在两道之南者、北者，界其间者，各据所入黄道经纬辨之。

　　○在北则入地后赤道而疾见，在南则入地先赤道而迟见。凡日行冬夏，与月星出入黄赤道表里，其理皆同。

　　黄道交周图

　　

　　黄道交周图说

　　黄道斜交于赤道，自春分交北，至夏至而极北距赤道最远；转而南行，至秋分交赤道之南，至冬至而极南距赤道最远；又转而北行，至春分复交于赤道。凡四象弧而一周，每周退天之分为岁差。

　　○郑世子《黄钟历议》云：黄道斜络于二十八宿之间，如人卷丝为团，丝丝缠络，虽重复参差，而周道则一。譬如月之出入黄道，每交退移，变动不居。日出入于赤道，大率亦然。但月之退移也着，而日之退移也微。古人造历，初未之觉，以为天周即岁周。晋虞喜始觉之，因损岁余，益天周，立岁差法，历代治历者宗焉。初喜以天体为三百六十五度二十六分，乃四分之一有余；岁策为三百六十五日二十四分，乃四分之一不足，计五十年而差一度。宋何承天以岁差太速，改周天为三百六十五度二十五分半，周岁为三百六十五日二十四分半，百年差一度。祖冲之以四十五年差一度，隋刘焯以七十五年差一度，唐傅仁均以五十五年差一度，僧一行以八十二年差一度。自后诸历各各不同，宋历多在七十五度左右。惟《统天历》取大衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年，折中得六十六年三分年之二为日退移一度之限，故谓周天三百六十五度二十五分七十五秒，周岁六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半；又谓上古岁策多，后世岁策少，故上古岁差少，后世岁差多。元《授时历》从之，比之诸家亦近密矣。

　　○按：古以岁差为太阳移度，新法以岁差为恒星行度，步法虽同，而推本则异。然恒星原有移动，验之实测，而太阳轨景，万古不殊，则新法之理长也。恒星行岁万分度之百四十二弱，约七十年余而差一度，但所谓度者，以三百六十为率，与古不同。

　　○《统天历》谓古今岁策有多少，即《授时》百年消长之说也。然自《授时》后又复长，则此法不可用，而岁差因之有多少者，亦复不的矣。至于诸历所定差分，或增或减，皆取验于当时者耳。夫以寻尺仪表，仰究苍形，失之纎微，年久则着，虽有圣者，莫适为中。惟取精密附近之数，施于协用，而使畴人专家，世明其说，体泽火之象，数十年而一修正。斯为坐致之通术、无敝之至法矣。

　　昼夜永短图

　　

　　昼夜永短图说

　　昼夜生于日之出入，日道斜交而随天左旋。二分，日交赤道，出入于卯酉最中，地平上下，其度适均，故昼夜平；夏至前后，日躔赤道内，出入于卯酉之北天，度分界地平，上多下少，故昼长夜短；冬至前后，日躔赤道外，出入于卯酉之南天，度分界地平，上少下多，故昼短夜长。北极愈高，长短之差愈甚。〈广东极高二十三度半，其夏日冬夜各五十三刻十一分，冬日夏夜各四十二刻四分；京师极高四十度，其夏日冬夜各五十九刻七分，冬日夏夜各三十六刻八分。此分是以一刻十五分约之。〉

　　○自古天地道里、日月轨景之说多矣，至于今日，其说弥详。以为地在天中，止一弹丸，上下四方，大气束之，周围度数，与天相应。环地上下，皆有国土人物，各以戴天为上，履地为下，南北东西，随处改观，昼夜寒温，因之互异。赤道之下，其地最热，其景则四时常均，无有短永。按：其燠热凉寒之节，盖一年而两其四时也。近两极处，其地最寒，景则短者极短，长者极长，至有数日常昼常夜者，数旬常昼常夜者。正当两极之下，恒以半年为昼，半年为夜，而昼夜寒暑合矣。惟距赤道二十三度至四十度许，其地寒不极寒，热不极热，温和可居。其景则与冬夏进退长短之极，皆无过十之七。此寒暑昼夜之交，和气之会也。中国九州，正当黄道北轨，距赤道二十三度之外，起于广州夏至戴日之下，迤逦而北，至于夏至，去日十六度许，则今直隶也。自直隶越塞而北，风气弥寒，昼夜之刻，弥长弥短；自广州航海而南，风气弥热，昼夜之刻，渐无冬夏矣。此说得之亲历实测，非驺庄荒忽者比。而今日远贾内贩，飘泊周游，道其所至，光景风候，悉与推法符合。故知天地之大，变化万端，未可迹其一域，疑其区际。盖自周公《周髀》之书已詧言之于后，大儒亦有心知其意而发其理者，并述于左，以征信学者云。

　　○《周髀》之说，以为天象盖笠，地法覆盘。北极下地高，四隤而下，则今地圜之说也。不言南极者，阙于所不见也。既以北极为中，而又曰天如倚盖，亦就中国言之也。极旁四方之地，昼夜易处，加四时相及，〈谓北方日中，南方夜半，东方早晨，西方晚暮。子午卯酉，每加四个时辰，然后相追及。〉即今经度节气时刻之说也。北极左右，夏有不释之冰；中衡左右，冬有不死之草。〈言其极寒、极热。〉中衡左右，五谷一岁再熟；北极之下，物有朝生暮获。〈赤道之下，有两春秋，两冬夏，故一岁再熟。北极之下，以半年为昼，半年为夜，故朝生暮获。〉即今纬度五带之说也。自汉扬雄、蔡邕皆不信盖天之术，更今二千年，理始明晓。然《周官》大司徒土圭之法，则未尝及此者，土圭测景，为九州之内择建都畿设尔。九州之地，南则景短之时多暑，北则景长之时多寒，东则景夕之时多风，西则景朝之时多阴。故惟洛邑土中，为天地四时之所交合，阴阳风雨之所和会。多暑多寒者，由去日近远也；多风多阴，则以濒海负山之故，乃通气之为，非容光之变也。周公相九土之中和而立王国，故不及周髀之事。且经以存信，术以稽异，具九州之理于经，而尽六合之变于术，言各有所当矣。

　　○明道程子曰：据测景，地以三万里取中，若有穷也。然有至一边已及一万五千里者，而天地盖如初也。然则地形有高下，无适而不为中，此天地之化所以不可穷也。若有不易之中，则须有左右前后四隅，虽百千万里终有尽处。又曰：地既无适而不为中，则日无适而不为精也。至寅则寅上有光，至卯则卯上有光，气行满天地之中，知此则知生物之理。又曰：今人所定天体，且以目定尔。向有于海上见南极星者，则所见盖未尽也。昔在泽州，尝三次食韭，始食怀州，次食泽州，又次食并州。数百里间，气候之争如此。以此差之，须争半岁。如此，则有在此冬至，在彼夏至者，然其为冬夏一尔。观程子三章之言，则地之浑圜无端，日之随处朝暮，气候之南朔互易，盖皆以理推而得之。世有拘于所见，蔽于大象者，乃曰日月丽天，万里同晷。自《周礼》明文，先目之为不经，况商高之学久失其传者乎？今日天家之言，乃所以为往圣前贤之助也。

　　晨昏朦景图

　　

　　晨昏朦景图说

　　日体光大，东升之先，西没之后，距地平十八度以下皆有光，谓之朦景。〈古名昏明分。〉朦景刻数之差，一因日躔纬度而多寡不同，近二分少，近二至多，而夏至更多。〈江南春秋分五刻十一分，冬至六刻七分，夏至六刻十三分。〉一因北极出地而多寡不同。〈夏至日广东六刻，京师八刻十二分。古法概定为二刻半者非。〉

　　〇度有阔狭，亦有斜直。所谓地平下十八度有朦景者，地平下半浑圆之高，弧纬度皆阔度也，又直度也。而天度惟赤道腰围最阔，渐远则狭。又惟地居赤道下，日行度最直，渐远则斜。设地居赤道下，又直春秋分则以阔度〈谓日行赤道。〉

　　准阔度，〈谓地平下距纬。〉即当以十八度为朦景之时刻矣；〈凡论时刻并以赤道度。〉若二至时，则以狭度〈谓日行在赤道南北。〉

　　准阔度，〈谓地平下距纬。〉其朦景时刻必在十八度以上矣。是则二至朦景多于二分者，因度有阔狭而天下皆同，虽地居赤道之下亦然也。又设地在赤道北〈即中国地土。〉则虽春秋分，日行赤道，〈其度本阔。〉而以斜度〈地在赤道北，则地平下，日道亦偏于北而成斜势。〉

　　准直度，〈谓地平下距纬。〉朦景时刻必增矣；〈直下十八度者所当斜度必十八度以上〉若二至时，则度既狭而势又斜，朦景时刻必倍增矣。〈斜度当直度，既有所增，而所增者仍为狭度，其增必倍。〉是则偏北地势，朦景增多者，因度有斜直，而愈北则愈多。〈如京师多于江南，江南又多于浙闽，皆以距赤道下愈远而朦景愈多。〉夏至弥北，故尤多于冬至也。〈准此论之，地在赤道南者，地愈南，朦景愈多，而冬至亦多于夏至。〉

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