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勾股相求算法图说


  按勾股之法,其用甚广。以之测影,推度山川之高深,平原之广远,非勾股莫由而知。今略举一端以明其法。如图所绘直线为股,横线为勾,斜为弦。譬如大股高二丈,大勾长三丈,以股求勾,问小股一尺,该小勾几何。法置大勾长三丈为实,以大股二丈为法除之,则每尺之股,得小勾各一尺五寸。若股一丈,则得小勾一丈五尺,若大股二丈,则得大勾三丈。又以勾求股,问小勾一尺,得小股几何。法置大股二丈为实,以大勾三丈为法除之,则每小勾一尺,得小股六寸六分六厘。如问小勾五尺,该小股几何,法以小勾五尺与大股二丈相乘,得一丈为实。以大勾三丈为法除之,得小股三尺三寸二分三厘。若勾二丈,则得股一丈三尺三寸三分,勾二丈五尺,则得股一丈六尺六寸六分。若勾三丈,则得股二丈,恰符原数。馀可类推。此勾股相求算法之大略。与前篇炮位中线差高算法相同。因恐司炮者不谙勾股算法,难于洞晓,是以中线准则论内,附陈便捷算法,俾人易晓。今仍附此图以备参考。


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