元史·庚午元历(6)

庚午元历(6)

　　步五星术

　　△木星

　　周率，二百八万六千一百四十二，秒九。
　　历率，二千二百六十五万五百五十七。
　　历度法，六万二千一十四。
　　周日，三百九十八日八十八分。
　　历度，三百六十五度二十四分九十秒。
　　历中，一百八十二度六十二分四十五秒。
　　历策，一十五度二十一分八十七秒。
　　伏见，一十三度。

　　（以下表格略）

　　火星

　　周率，四百七万九千四十二，秒一十四半。
　　历率，三百五十九万二千七百五十七，秒四十四少。
　　历度法，九千八百三十六半。
　　周日，七百七十九日九十三分一十六秒。
　　历度，三百六十五度二十四分七十五秒。
　　历中，一百八十二度六十二分三十七秒半。
　　历策，一十五度二十一分八十六秒。
　　伏见，一十九度。

　　（以下表格略）

　　土星

　　周率，一百九十七万七千四百一十一，秒六十九。
　　历率，五千六百二十二万三千二百四十八半。
　　历度法，一十五万三千九百二十八。
　　周日，三百七十八日九分二秒。
　　历度，三百六十五度二十五分六十八秒。
　　历中，一百八十二度六十二分八十四秒。
　　历策，一十五度二十一分九十秒。
　　伏见，一十七度。

　　（以下表格略）

　　金星

　　周率，三百五万三千八百四，秒六十三太。
　　历率，一百九十一万二百四十，秒七十六半。
　　历度法，五千二百三十。
　　周日，五百八十三日九十分一十四秒。
　　合日，二百九十一日九十五分七秒。
　　历度，三百六十五度二十四分六十八秒。
　　历中，一百八十二度六十二分三十四秒。
　　历策，一十五度二十一分八十六秒。
　　伏见，一十度半。

　　（以下表格略）

　　水星

　　周率，六十万六千三十一，秒七十七半。
　　历率，一百九十一万二百四十二，秒一十三半。
　　历度法，五千二百三十。
　　周日，一百一十五日八十七分六十秒。
　　合日，五十七日九十三分八十秒。
　　历度，三百六十五度二十四分七十秒。
　　历中，一百八十二度六十二分三十五秒。
　　历策，一十五度二十一分八十五秒。
　　晨伏夕见，一十四度。
　　夕伏晨见，一十九度。

　　（以下表格略）

　　〖求五星天正冬至后平合及诸段中积中星〗

　　置通积分，（先以里差加减之。）各以其星周率去之，不尽，为前合分；覆减周率，余为后合分；如日法而一，不满，退除为分秒，即得其星天正冬至后平合中积中星。（命为日，曰中积；命为度，曰中星。）以段日累加中积，即为诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。

　　〖求五星平合及诸段入历〗

　　置通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其历度法除为度，不满，退除为分秒，即为其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即得诸段入历度及分秒。

　　〖求五星平合及诸段盈缩定差〗

　　各置其星段入历度及分秒，如在历中以下，为盈；以上，减去历中，余为缩。以其星历策除之，为策数；不尽，为入策度及分。命策数算外，以其策损益率乘之，余历策而一，为分，以损益其下盈缩积度，即为其星段盈缩定差。

　　〖求五星平合及诸段定积〗

　　各置其星段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即得其段定积日及分；加天正冬至大余及约分，满纪法，去之，不满，命壬戌算外，即得日辰也。

　　〖求五星平合及诸段所在月日〗

　　各置其段定积，以加天正闰日及约分，以朔策及约分除之，为月数；不尽，为入月以来日数及分。其月数，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日数及分；乃以日辰相距，为所在定朔月日。

　　〖求五星平合及诸段加时定星〗

　　各置中星，以盈缩定差盈加缩减，（金星倍之，水星三之，然后加减。）即为五星诸段定星；以加天正冬至加时黄道日度，依宿次命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。

　　〖求五星诸段初日晨前夜半定星〗

　　各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。

　　〖求诸段日率度率〗

　　各以其段日辰，距后段日辰为日率。以其段夜半宿次，与后段夜半宿次相减，余为度率。

　　〖求诸段平行分〗

　　各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度日及分秒。

　　〖求诸段总差及日差〗

　　本段前后平行分相减，为其段泛差；（假令求木星次疾泛差，乃以顺疾顺迟平行分相减，余为次疾泛差，他皆仿此。）倍而退位，为增减差；加减其段平行分，为初末日行分；（前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。）倍增减差，为总差；以日率减一除之，为日差。

　　〖求前后伏迟退段增减差〗

　　前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分；后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分；以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分；后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分；以迟段平行分减之，余为增减差。（前后近留迟段。）木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。金星，前后伏退者，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日之行分，以其日差减之，为末日行分。后退者，置前段末日之行分，以其日差减之，为初日行分；以本段平行分减之，余为增减差。水星，平行分为增减差，皆以增减差加减平行分，为初末日行分。（前多后少，加初减末；前少后多，减初加末。）又倍增减差为总差，以日率减一，除之，为日差。

　　〖求每日晨前夜半星行宿次〗

　　各置其段初日行分，以日差累损益之，（后少则损之，后多则益之。）为每日行度及分秒；乃顺加退减之，满宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。（视前段末日后段初日行分相较之数，不过一二日差为妙；或多日差数倍，或颠倒不伦，当类同前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行分俱多俱少，则平注之；或总差之秒不盈一分，亦平注之；若有不伦而平注得伦者，亦平注之。）

　　〖求五星平合及见伏入气〗

　　置定积，以气策及约分除之，为气数；不满，为入气日及分秒；命天正冬至算外，即得所求平合及见伏入气日及分秒。

　　〖求五星平合及见伏行差〗

　　各以其段初日星行分与太阳行分相减，余为行差。若金在退行、水在退合者，相并为行差。如水星夕伏晨见者，直以太阳行分为行差。

　　〖求五星定合及见伏泛积〗

　　木火土三星，各以平合晨疾夕伏定积，为定合定见定伏泛积。金水二星，置其段盈缩定差，（水星倍之。）各以行差除之，为日，不满，退除为分秒；若在平合夕见晨伏者，盈减缩加；如在退合夕伏晨见，盈加缩减；皆以加减定积为定合定见定伏泛积。

　　〖求五星定合定积定星〗

　　木火土三星，各以平合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日；以太阳盈缩差减之，为距合差度；日在盈缩，以差日差度减之；在缩历，加之；加减其星定合泛积，为定合定积定星。金水二星，顺合退合，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩差，为距合差日；顺加退减太阳盈缩差，为距合差度；顺在盈历，以差日差度加之；在缩历，减之；退在盈历，以差日减之，差度加之；在缩历，以差日加之，差度减之；皆以加减其定星定合再定合泛积，为定合再定合定积定星；以冬至大余及约分加定积，满纪法，去之，命得定合日辰；以冬至加时黄道日度加定星，满宿次，去之，即得定合所在宿次。（其顺退所在盈缩，即太阳盈缩。）

　　〖求木火土三星定见伏定日〗

　　各置其星定见伏泛积，晨加夕减象限日及分秒；（半中限为象限。）如中限以下，自相乘；以上，覆减岁周日及分秒，余亦自相乘；满七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，如其段行差而一，为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为定积；加命如前，即得日辰。

　　〖求金水二星定见伏定日〗

　　各以伏见日行差，除其日太阳盈缩差，为日。若晨伏夕见，日在盈历，加之；在缩历，减之；如夕伏晨见，日在盈缩，减之，在缩历，加之；加减其星泛积，为常积。视常积，如中限以下，为冬至后；以上，去之，余为夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘；以上，覆减中限，余亦自相乘；各如法而一为分，（冬至后晨，夏至后夕，以一十八为法；冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。）以伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，满行差而一，为日，不满，退除为分秒；加减常积，为定积；（冬至后，晨见夕伏，加之；夕见晨伏，减之。夏至后，晨见夕伏，减之；夕见晨伏，加之。）加命如前，即得定见伏日辰。

　　其水星，夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者，不见；晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者，不见。春不晨见，秋不夕见者，亦旧历有之。

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