元史·庚午元历(5)

庚午元历(5)

　　〖求定朔及每日夜半入交〗

　　各置入交泛日及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有进退者，亦进退交日，否则因中为定，大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。

　　〖求定朔望加时入交〗

　　置中朔望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓朒定数朓减朒加之，即得定朔望加时入交泛日及余秒。

　　〖求定朔望加时入交积度及阴阳历〗

　　置定朔望加时入交泛日，以日法通之，内余进二位，如三万九千一百二十一而一，为度，不满，退除为分秒，即得定朔望加时月行入交积度；以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加之，即为月行入定交积度；如交中度以下，为入阳历积度，以上，去之，为入阴历积度。（每日夜半准此求之。）

　　〖求月去黄道度〗

　　视月入阴阳历积度及分，交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。置所入老少象度于上位，列交象度于下，相减，相乘，倍之，退位为分，分满百为度，用减所入老少象度及分；余，又与交中度相减、相乘，八因之，以一百一十除之，为分，分满百为度，即得月去黄道度及分。

　　〖求朔望加时入交常日及定日〗

　　置朔望入交泛日，以入气朓朒定数朓减朒加，为入交常日。又置入转朓朒定数，进一位，以一百二十七而一，所得，朓减朒加交常日，为入交定日及余秒。

　　〖求入交阴阳历交前后分〗

　　视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一日上下，以日法通日内分，内余为交后分；十三日上下，覆减交中日，余为交前分。

　　〖求日月食甚定余〗

　　置朔望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。日食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去之，为中后。置中前后分，与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月食，视泛余，在日入后夜半前，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减日法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后日出前者，如日法四分之一以下，为卯前分；四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。

　　〖求日月食甚日行积度〗

　　置定朔望食甚大小余，与中朔望大小余相减之，余以加减中朔望入气日余，（以中朔望少加多减。）即为食甚入气；以加其气中积，为食甚中积。又置食甚入气余，以所入气日损益率（盈缩之损益。）乘之，如日法而一，以损益其日盈缩积，盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。先以食甚中积经分为约分，然后加减之，余类此者，依而求之。

　　〖求气差〗

　　置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆减中限，为末限；皆自相乘，进二位，以四百七十八而一，所得，用减一千七百四十四，余为气差恒数；以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数，为定数。（如不及减者，覆减为定数，应加者减之，应减者加之。）春分后，阳历减阴历加；秋分后，阳历加阴历减。（春分前秋分后，各二日二千一百分为定气，于此宜加减之。）

　　〖求刻差〗

　　置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余与中限相减、相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，为刻差恒数；以午前后分乘之，日法四分之一除，所得，为定数。（若在恒数以上者，倍恒数，以所得之数减之，为定数，依其加减。）冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加；夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。

　　〖求日食去交前后定分〗

　　置气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差；依其加减去交前后分，为去交前后定分。视其前后定分，如在阳历，即不食；如在阴历，即有食之。如交前阴历不及减，反减之，（反减食差。）为交后阳历；交后阴历不及减，反减之，为交前阳历；即不食。交前阳历不及减，反减之，为交后阴历；交后阳历不及减，反减之，为交前阴历；即日有食之。

　　〖求日食分〗

　　视去交前后定分，如二千四百以下，为既前分；以二百四十八除，为大分；二千四百以上，覆减五千五百，（不足减者不食。）为既后分；以三百二十除，为大分，不尽，退除为秒。（其一分以下者，涉交太浅，太阳光盛，或不见食。）

　　〖求月食分〗

　　视去交前后分，（不用气刻差者。）一千七百以下者，食既；以上，覆减五千一百，（不足减者不食。）余以三百四十除之，为大分；不尽，退除为秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除之，为既内之大分。

　　〖求日食定用分〗

　　置日食之大分，与二十分相减、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入转算外转定分而一，所得，为定用分；减定余，为初亏分；加定余，为复圆分；各以发敛加时法求之，即得日食三限辰刻也。

　　〖求月食定用分〗

　　置月食之大分，与三十五分相减、相乘，又以二千一百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得，为定用分；加减定余，为初亏复圆分。各如发敛加时法求之，即得月食三限辰刻。

　　月食既者，以既内大分，以一十五分相减相乘，又以四千二百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得为既内分；用减定用分，为既外分。置月食定余，减定用分，为初亏分；因加既外分，为食既分；又加既内分，为食甚分；（即定余分是也。）再加既内分，为生光分；复加既外分，为复圆分。各以发敛加时法求之，即得月食五限辰刻及分。（如月食既者，以十分并既内大分，如其法而求其定用分也。）

　　〖求月食所入更点〗

　　置食甚所入日晨分，倍之，五约之，为更法；又五约之，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上者，减昏分；晨分以下者，加晨分；如不满更法，为初更；不满点法，为一点。依法以次求之，即得更点之数。

　　〖求日食所起〗

　　食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南。食在既后，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分以上者，皆起正西，复正东。（此据正午地而论之。）

　　〖求月食所起〗

　　月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复正西。（此亦据正午地而论之。）

　　求日月出入带食所见分数

　　各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，（月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一，不及减者，为带食既出入。）以减所食分，即日月出入带食所见之分。（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；食甚在夜，晨为已退，昏为渐进也。）

　　〖求日月食甚宿次〗

　　置日月食甚日行积度，（望即更加望度。）以天正冬至加时黄道日度加而命之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。

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