宋史·律历志二(3)

律历志二(3)

　　《仪天》步交会

　　交终分：二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。

　　交终日：二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。

　　交中日：一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。

　　交朔日：二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。

　　交望日：一十四、余七千七百二十九、秒五千。

　　前限日：一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。

　　后限日：一、余一千六百七、秒八千八百六十半。

　　交差：四十五。

　　交数：五百七十二。

　　秒母：一万。

　　阴限：七千二百八十六。

　　交日：空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。

　　阳限：三千一百七十四。

　　月食既限：二千五百八十二。

　　月食分法：九百一十二半。

　　中盈度：（《乾元》谓之求平交朔日。《仪天》谓之求天正朔入交。）以通余减元积，七十五展之，以四百六十七除为分，满交总去之，为总数；不尽，半而进位，倍总数，百收为分，用减之，余以元法收为度，不满为分，命曰中盈度及分。（《乾元》置朔分，以交率去之，余以五因之，满元率收为日，即得平交朔日及分；次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《仪天》置天正朔积分，以交终分去之，满宗法为日，即得所求。）

　　求次朔望中盈：（《仪天》谓之求次朔入交。）各置天正经朔中盈度分，视十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，余月即加平朔、望度分秒，即得所求。（《乾元》法见上。《仪天》置天正朔入交泛日余秒，如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之，各得朔、望入交泛日及余秒。）

　　月离朔交初度分：（《乾元》谓之求朔望交分。《仪天》谓之求入交常日。）置其朔中盈度分，（常与其朔常日度分合之，如正交以下者减半法，以上者倍而加之。）加减讫为定，用减天正加时黄道宿度分，余命起天正之宿初算，即得所求。（《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望交分。《仪天》以其日入盈朔限升平定数，升加平减入交泛日，即为其朔、望入交常日也。《仪天》又有求朔、望入定交日，置其日入迟疾限升平定数，以交差乘之，如交数而一，升加平减入交常日，即为入定交日。）

　　月入阴阳历：（《乾元》谓之求朔望阴阳定分，《仪天》谓之求月行阴阳历。）以月离先后定数，先加后减朔、望中盈，用加朔、望常日月分，（分即百除，度即百通。）如中准以下者为月出黄道外；以上者去之，余为月入黄道内。（《乾元》以一百四十二乘阴阳差，一千八百二除，阳加阴减朔、望交分，为度定分；中限以上为阳，以下为阴。《仪天》视入交定日及余秒，在交中日以下为阳，以上者去之，余为月入阴历。）

　　求食甚定余：置朔定分，如半法以下者返减半法，余为午前分；前以上者减去半法，余为午后分；以乘三百，如半昼分而一，为差。（午后加之，午前半而减之。）加减定朔分，为食定余。以差皆加午前、后分，为距中分。其望定分，便为食定余。（《乾元》以半昼刻约刻法为时差，乃视定朔小余，在半法以下为用减半法为午前分；以上者去之，为午后分；以时差乘，五因之，如刻法而一，午前减，午后加，又皆加午前、后分，为距日分；刻法而一，为距午刻分。月只以定朔小余为食定余。《仪天》置月行去交黄赤道差，视月道差，如黄赤道交者，依其加减；不如黄赤道交者，返其加减；定朔、望小余为食甚余，亦返其加减去交定分。其日食，则又以其日昼刻，其三百五十四为时差，乃视食甚余，如半法以下，返减半法，余为初率；半法以上者，半法去之，余为末率；满一百一收之，为初率；以减末率，倍之，以加食甚余，为食定余；亦加减初、末率，为距午退分；置之，皆如求发敛加时术入之，即日、月食甚辰刻及分也。）

　　入食限：置黄道内、外分，如初准已上、末准已下为入食限。望入食限则月食，朔入食限则日食。月在黄道内则日食，在外则不食，望则无问内、外皆食。末准已下为交后分；初准以上者，返减中准，为交前分。（《乾元》置阴阳定分，在初限以上、末限以下，为入食限，余同《应天》。《仪天》置朔、望入交月行阴阳历日及余秒，如前限以上、后限以下者，为入食限。望入食限则月食，朔入食限、月入阴历则日食。如后限以下为交后限，以上以减交中日及余秒为交前限，各得所求。）

　　入盈缩历：（《乾元》、《仪天》不立此法。）置朔定积，如一百八十二日、六千二百二十三以下为入盈日分；以上者去之，余为入缩日分。

　　黄道差：（《乾元》谓之求晷差。《仪天》谓之求黄道食差。）置其朔入历盈、缩日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，为泛差；如四十五日以下，返减之，余为初限日，一百三十七日以上者减去之，余为末限日及分，以六十七乘，半之，用减泛差，以乘距午分，以元法收为黄道定分；入盈，以定分午前内减外加、午后内加外减；入缩，以定分午前内加外减，午后内减外加。（《乾元》置入气日，以距冬至之气，以十五乘之，以所入气日通之，以一百八十二日以下为入阳历，以上者去之，为入阴历。置入历分，在四十五日以下，以三十七乘，五除，退一等，为泛差；在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十为泛差；一百三十七以上者去之，余以三十七乘，五除，退一位，用减三十三、秒三十为泛差；皆以距午分乘为晷差。《仪天》二至后日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬后每日损，以宗法乘之；冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四，夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除，为食差；以食甚距午正刻乘其日食差，为定差；冬至后，甚在午正东，阴减阳加；甚在午正西，阴加阳减；夏至后即返此；立冬初日后，每气益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二；自后每气损差二十、秒四十四，终于大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，阴历加，阳历减。）

　　赤道差：（《乾元》谓之求离差，《仪天》谓之求赤道食差。）置入盈缩历日及分，如九十一日以下，返减之，为初限日；以上者，用减一百八十二日半，余为末限日及分；四因之，用减三百七十四，为泛差；以乘距中分，如半昼分而一，用减泛差，为赤道定分；盈初缩末内减外加、缩初盈末内加外减。（《乾元》计春、秋二分后日加入气日，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退为泛差；九十一以上去之，余以九十一乘，退一等，以减八百一十九，为泛差；二分气内置入气日，以九十一乘，退为泛差；以半昼刻而一，以乘距午分，用加减泛差，为离差；食甚在出没以前者，不用求离差，只用泛差，春分后阴加阳减，秋分后阴减阳加。《仪天》二分后益差至二至，积差皆二千八百二十六，自后累减至二分空，冬至后日损三十一、小分八十，夏至后日益三十、小分十五，又以宗法乘积差，各以盈缩初末限分除之，为日差；乃以末限累增、初限累损，各为每日食差；又以半昼刻数约其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以减食差，余为定数。余同《乾元》。）

　　日食差：依黄、赤二差，同名相从，异名相消，为食差。（二历法同。）

　　距交分：（《乾元》谓之去交分。《仪天》谓之去交定分。）置交前后分，以黄、赤二差加减之，为距交分。如月在内道不足减者，返减入外道，不食；如月在外道不足减，返减食差，为返减入内道即有食。（《乾元》置阴阳历去交前后分，以食差合加减者，依其加减，所得为去交前后定分。月在阴历，去交前后分不足减者，即返减食差，交前减之，余者为得阳历交后得减之，余者为阳历交前定分，并不入食限。月在阳历，去交前后分不足减者，亦返减食差，交前减之，余者为阴历交后定分，交后减之，余者为阴历交前定分，并入食限。《仪天》应食差，同名相从，异名相消，余同《乾元》法。）

　　日食分：置距交分，如四百二十以下者类同阳历分；以上者去之，为阴历分；又以食定余减四分之三，（午前倍之，午后半之。）皆退一等，用减阴阳历分，为食定分；如不足减，即返减之，余进一位，加阴历分，为食定分；阳以四十二除，为食之大分；阴九百六十以下返减之，如九十六而一，为食之大分，命十为限。（《乾元》置交前后分，以食差加减之，为定交分；在九百二十以下为阳，以上去之为阴。在阳以九十四、在阴以二百一十三除为大分，余同《应天》。《仪天》置入限去交定分，减七百二十八，阳限以上为阴历食，以阳限去之，余减阴限为阴历食分，以下者为阳历食分，亦减三百一十七，如限除之，皆进一位，各命十为限，余同《应天》。）

　　月食分：置黄道内外前后分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返减末准，余以一百二十一除，为月食之大分。（其食五分以下，在子正前后八刻内，以二百四十二除为食之大分，命十为限。）其前后分，以九百以上入或食或不食之限，（干元交定分在七百五十二以下，食既；以上，返减末限，以二百六十四除之为大分。仪天阳减阴加前后定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，以去交分减之，以月食法除之为大分。）

　　日月食亏初复末：（《乾元》谓之求定用刻，《仪天》谓之求日月泛用分、求亏初复末。）百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日离分，为定用分；加食定余，为复末定分；减之，为亏初定分。其月食，以食限减定用分，用减食甚，为亏初定分；如不足减者，即以食限分如望定余为食定分，余却依日食加减，各得月食亏初、复末定分也。（《仪天》月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，为定用刻。《仪天》日以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，从之，为泛用分；其食又视去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乘，以辰定分除，为定用刻；皆减定朔、望小余为亏初，加之为复末。）

　　日食起亏：（《乾元》谓之求日食初起。）视距交分如四百二十以上者，初起西北，甚于正北，复于东北；如以下者，初起西南，甚于正南，复于东南。凡食八分以上者，皆初起正西，复于正东。（《仪天》、《乾元》日在阴历，初起西北；在阳历，初起西南，余并同《应天》。）

　　月食起亏：（《乾元》谓之月食初定，《仪天》谓之月食初起。）月在内道，初起东南，甚于正南，复于西南；月在外道，初起东北，甚于正北，复于西北。凡食八分以上者，初起正东，复于正西。（《乾元》《仪天》以内道为阴历，外道为阳历，余皆同《应天》。而《仪天》又法云，此法据古经所载，以究天体，食在午中前后一辰之内，其余方若要的验，当视日月食时所在方位高下，审祥黄道斜正、月行所向，起亏、复满皆可知也。）

　　带食出入：（《仪天》谓之求带食出入见食分数。）视其日出入分，如在亏初定分以上、复末定分以下，即带食出入。食甚在出入分以下，以出入分减复末定分，为带食差；食甚在出入分以上者，以亏初定分减出入分，为带食差；以乘食定分，满定用而一，日阳以四十二、阴以九十六、月一百二十一除之，为带食之大分，余为小分。（《乾元》各以食甚余与其日晨昏分相减，余为带食差；其带食差在定用刻以下者，即带食出入；以上者，即不带食出入也。以带食差乘所食之分，满定用刻而一，所得以减所食之分，即带食出入所见之分也。其朔日食甚在昼者，晨为已食之分，昏为所残之分；若食甚在夜，昏为已食之分，晨为所残之分。其月食，见此可以知之也。《仪天》以食甚余减晨昏分，余为出入前分，不足者，返减食甚，余为出入后分，以乘所食之分，其食分以本母通之，从其小分，满定用分除之，所得以本母约之，不满者，半以上为半强，半以下为半弱，即得带食出入之分数也。其日、月食甚在出入前者，为所残之分，在出入后者，为已退之分。）

　　更点：（《乾元》、《仪天》谓之月食入定点。）各置亏初、食甚、复末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者减去昏分，皆以更分除为更数，不尽，以点分除之为点数。命初更，算外，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》倍其日晨分，以五除之为更分，又以五除之为点分。乃视所求小余，如晨分以下加晨分，昏分以上减去昏分，求更点并同《应天》。）

　　日月食宿分：（《乾元》谓之日月食宿。）以天正冬至黄道日度加朔望常日月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。（《乾元》以距日没辰至食甚辰之数，约其日离差，用加昏度。《仪天》用加时定月度也。）

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