宋史·律历志二(2)

律历志二(2)

　　步晷漏

　　求每日晷景去极度晨分：（《乾元》谓之晷景距中度晨分。《仪天》别立法，具后。）各以气数相减为分，自雨水后法十六，霜降后法十五，除分为中率，二率相减，为合差；半之，加减中率为初、末率。（前多者，加为初、减为末；前少者，减为初、加为末。）又以元法除合差，为日差；（后多者累益初率，后少者累减初率。）为每日损益率；以其数累积之，各得诸气初数也。（《乾元》法同。）

　　求昏分：以晨分减元法为昏分。（《乾元》谓之元率，《仪天》谓之宗法。）

　　求每日距中度：（《乾元》同。《仪天》谓之求每日距子度。）以百乘晨分，如二千七百三十八为度，不尽，退除为距子度，用减半周天度，余为距中星度分；倍距子度分，五等除，为每更度分。（《乾元》百约晨分，进一位，以三千六百五十三乘，如元率收为度，余同《应天》。《仪天》置晷漏母，五因，进一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度，不尽，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆为距子度，余同《应天》。）

　　求每日昏明中星：（《乾元》谓之昏晓率星。）置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，为夜半中星；又加之，为晓中星。（二历法同。）

　　求五更中星：置昏中星为初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所临。（二历法同。）

　　求日出入时刻：（《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求日出入晨刻及分。）以二百五十加晨减昏为出入分，以八百三十三半除为时，不满，百除为刻分，命如前，即得所求。（《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分，各以辰法除之。为辰数；不尽，以五因之，满刻法为刻，命辰数起子正，算外，即日出入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母，以加昏明，余以三因，满辰法除为辰数，余以刻法除为刻，不满为分，辰数命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加昼刻及分，满辰法及分除为辰数，不满，为入时之刻及分。乃置其辰数，命子正，算外，即得日入辰刻及分。）

　　昼夜分：（《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。）倍日出分，为夜分；减元法，为昼分；百约，为尽夜分。（《乾元》置日入分，以日出分减之为昼分，以减元率为夜分，以五因之，以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之为刻，不满，三因为分，为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分满刻法为刻，不满为分，即得夜刻及分。以夜刻减一百刻，余者为昼刻及分，减昼五刻，加夜刻，为日出没刻之数。）

　　更筹：（《乾元》谓之更点差分。）倍晨分，以五收，为更差；又五收，为筹差。（《乾元》法同。《仪天》不立此法。）

　　步晷漏

　　冬至后初夏至后次象：八十八日、小余八千八百九十九半，约余八千八百一十一分。

　　夏至后初冬至后次象：九十三日、小余七千四百八十五，约余七千四百一十二分。

　　前限：一百八十八十一日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十太。

　　辰法：八百四十一分三分之二。

　　刻法：一百一分。

　　辰：八刻三十三分三分之二。

　　昏明：二百五十二分半。

　　冬至后上限五十九日，下限一百二十三日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十二太。

　　中晷：一丈二尺七寸一分半。

　　冬至后上差、夏至后下差：二千一百三十分。

　　升法：一十五万六千四百二十八分。

　　冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。

　　平法：一十七万四千三分。

　　夏至后上限同冬至后下限，夏至后下限同冬至后上限。

　　中晷：一尺四寸七分、小分八十四。

　　《仪天》求每日阳城晷景常数：置入冬、夏二至后求日数及分，以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积，又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除一，用若夜半定积及分在二至上限以下者，为入上限之数；以上者，以返减前限日及约余，为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限，以十四乘之，所得，以减上下限差分，为定差法；以所入上下限日数再乘之，所得，满一百万为尺，不满为寸及分，以减冬至晷影，余为其日中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限，以三十五乘之，以上下差分为定法；以入上下限日数再乘之，退一等，满一百万为尺，不满尺为寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常数。

　　《仪天》求晷景每日损益差：以其日晷景与次日晷景相减，其日景长于次日晷影为损，短于次日晷景为益。

　　《仪天》求阳城中晷景定数：置五千分，以其日晷景定数损益差乘之，所得，以万约之为分，冬至后用减，夏至后用加；冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。

　　《仪天》求晷漏损益度入前后限数：置入冬至后来日数，在前限以下者为损；以上者，减去前限，余为入后限日数者为益。若算立成，自冬至后一日，日加满初象，即加象下约余，为一象之数。

　　《仪天》求每日晷漏损益数：置入前后限损益日数及分，如初象以下为在上限；以上者，返减前限，余为下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通日，内其分，乃乘之；所得，在冬至后初象、夏至后次象，以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象，以平法除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，置于上位，又别置五百五分于下，以上减下，以下乘上；用在升法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，以加上位，为其日损益数。

　　《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分：若春分后置损益差，以五十乘之，以一千五十二除之为度，不满，以一千四十二除之为分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分后，置损益差，以五十乘之，以一千六十除之为度，不满，以一千五十退除为分，以减一百一十五度二千二百二十二分，即得黄道去极度。置去极度分，与九十一度三千八百四十五相减，余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内，若在以上者为外度及分。

　　《仪天》求每日晷漏母：各以其日损益差，自春分初日以后加一千七百六十八，自秋分初日以后减二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。

　　《仪天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母减之，余者为昏分。又以其日晷漏母减五千五十分，余者为其日距午分。

　　月离九道交会（《乾元》谓之交会，《仪天》谓之步交会。）

　　交总：七十一万七千八百一、秒八十二。

　　正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。

　　半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。

　　少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。

　　平朔：一度、四千六百三十二。

　　平望：空、七千三百一十六。

　　朔差：二度、八千八百四十一。

　　望差：二度、一千五百二十五。

　　初准：一万六千六百四十一。

　　中准：一万八千一百九十一。

　　末准：一千五百五十。

　　《乾元》交会

　　交率：一万六千、秒七千八百九十一。

　　交策：二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。

　　朔准：二、九百三十六、秒五百四十五。

　　望准：十四、二千二百五十。

　　初限：三万六千五百九十四。

　　中限：四万二。

　　末限：三千四百八。

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