明史·大统历法·法原(6)

大统历法·法原(6)

　　▲水星（立差加，平差减。）

　　积日积差

　　第一段一十一日五十刻空度四四零八四七三五三七五

　　第二段二十三日空度八六三一零一六八

　　第三段三十四日五十刻一度二五三八九六三七六二五

　　第四段四十六日一度六零零三六四八四

　　第五段五十七日五十刻一度八八九六三一零四三七五

　　第六段六十九日二度一零八八六六六

　　第七段八十零日五十刻二度二四五二九二一一三七五

　　第八段九十二日二度二八五六四四三二

　　凡平差凡平较凡立较

　　第一段三分八三三四五五二五八秒零八三九二五三秒七二九四五

　　第二段三分七五二六一六一十一秒八一三三七五三秒七二九四五

　　第三段三分六三四四八二二五一十五秒五四二八二五三秒七二九四五

　　第四段三分四七九零五四一十九秒二七二二七五三秒七二九四五

　　第五段三分二八六三三一二五二十三秒零零一七二五三秒七二九四五

　　第六段三分零五六三一四二十六秒七三二一七五三秒七二九四五

　　第七段二分七八九零零二二五三十零秒四六零六二五

　　第八段二分四八四三九六

　　术同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一微四十一纤。

　　已上为水星平立定三差之原。

　　在五星，皆以立差为秒，平差为本，定差为总。五星各以段次因秒，木土金水四星并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各实测之度分。

　　五星积日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为象限，惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。其命度为日者，为各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。

　　▲里差刻漏

　　求二至差股及出入差。术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以前割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。又为黄赤道大句，又为小三斜弦。置内外半弧弦自之为句幂，半径自之为弦幂，二幂相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄赤道内外矢。夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半径六十零度八十七分半，为大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六十零度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股又为小股。置小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度中十一分，余四十三度一十六分，为大股。以出入矢四度八十一分，去减半径六十零度八十七分半，余五十六度零六分半，为大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为度差分。

　　求黄道每度书夜刻。　术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。（又术：置黄赤道内外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。置半径内减黄赤道内外矢，即赤道二弦差，见前条立成。）余数倍之，又三因之，得数加一度，为日行百刻度。（又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三因加一度，为日行百刻度，亦同。）置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行百刻为法除之，得数为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。

　　如求冬至后四度昼刻。术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒，（又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。）以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之，得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。（又法：置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，为出入半弧背。）置半径六十零度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒（又为赤道二弦差，前立成中取之。）减之，余五十八度三十五分六十九秒，（即赤道小弦。）倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。（又术：倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以减全径一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日行百刻度，亦同。）置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，（因冬至后四十四度，黄道在赤道外，故减。）余二十零刻八十六分二十五秒，为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半，为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。（又术：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以减春秋分昼夜五十刻，得四十一刻七十二分半，为昼刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，为夜刻。昼减故废加，余仿此。）

　　（表格略）

　　——右《历草》所载昼夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一刻八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻，而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之世未能改正也。

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