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步月离第五


  转终分:一十四万四千一百一十,秒六千六十六。
  转终日:二十七日,余二千九百,秒六千六十六。
  转中日:一十三日,余四千六十五,秒三千三十三。
  朔差日:一,余五千一百四,秒三千九百三十四。
  象策:七日,余二千一分,二十二秒半。
  秒母:一万。

  上弦:九十一度,三十一分,四十二秒。
  望:一百八十二度,六十二分,八十四秒。
  下弦:二百七十三度,九十四分,二十六秒。
  月平行度:十三度,三十六分,八十七秒半。
  分、秒母:一百。

  七日:初数,四千六百四十八。末数,五百八十二。
  十四日:初数,四千六十五。末数,一千一百六十五。
  二十一日:初数,三千四百八十三。末数,一千七百四十七。
  二十八日:初数,二千九百一。末数,二千三百二十九。

  求经朔弦望入转

  置天正朔积分,以转终分及秒去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余秒,即天正十一月经朔入转日及余秒。以象策累加之,去命如前,即得弦、望经日加时入转日及余秒。径求次朔入转。(以朔差加之。)

  转定分及积度朓棵率

  (表略)

  求朔弦望入转朓棵定数

  置入转小余,以其日算外,损益率乘之,如日法而一,所得,以损益积为定数。其四七日下余,如初数以下,初率乘之,初数而一,以损益朓棵积为定数。如初数以上,初数减之,余乘末率,末数而一,便为朓棵定数。

  求朔弦望定日

  置经朔、弦、望小余,朓减朒加入气入转朓棵定数,满与不足,进退大余,命甲子算外,各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者,其月大;不同者,其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余:秋分后,在日法四分之三以上者,进一日。春分后,定朔日出分与春分日出分相减之余,三约之,用减四分之三,定朔小余及此数以上者,亦进一日。或有交,亏初在日入前者,不进之。

  定弦、望小余在日出分以下者,退一日。望或有交,亏初在日出前者,小余虽在日出后,亦退之。如十七日望者,又视定朔小余在四分之三以下之数,(春分后用减定之数。)与定望小余在日出分以上之数相较之;朔少望多者,望不退,而朔犹进之。望少朔多者,朔不进,而望犹退之。(日月之行,有盈有缩,迟疾加减之数,或有四大三小;若随常理,当察其时早晚,随所近而进退之,使不过三大二小。)

  求定朔弦望中积

  置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余,以加减经朔、弦、望入气日余,(经朔、弦、望少即加之,多即减之。)即为定朔、弦、望入气。以加其气中积,即为定朔、弦、望中积。(其余以日法退除为分秒。)

  求定朔弦望加时日度

  置定朔、弦、望约余,以所入气日损益率乘,(盈缩损益。)万约之,以损益其下盈缩积,乃盈加缩减定朔弦望中积;又以冬至加时日躔黄道宿度加之,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余,副置之。以乘其日盈缩之损益率,万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加其副,满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加时日躔黄道宿次。(若先于历注定每日夜半日度,即为妙也。)

  求定朔弦望加时月度

  凡合朔加时日月同度,其定朔加时黄道日度,即为定朔加时黄道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时黄道月度及分秒。

  求夜半午中入转

  置经朔入转,以经朔小余减之,为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余,以加减经朔加时入转,(经朔少,如半法加之;多,如半法减之。)为经朔午中入转。若定朔大余有进退者,亦加减转入,否则因经为定。每月累加一日,满终日及余秒去命如前,各得每日夜半、午中入转。(求夜半,因定朔夜半入转累加之。求午中,因定朔午中入转累加之。求加时入转者,如求加时入气术。)

  求加时及夜半月度

  置其日入转算外转定分,以定朔、弦、望小余乘之,如日法而一,为加时转分。(分满百为度。)减定朔、弦、望加时月度,为夜半月度。以所得转定分累加之,即得每日夜半月度。(或朔至弦、望,或至后朔,皆可累加之。然近则差少,远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度,计其相距入转积度,与行度相减,余以相距日数除为日差,行度多以日差加每日转定分,行度少以日差减每日转定分,然后用之可中。或欲速求,用此数,欲究其故,宜用后术。)

  求晨昏月度

  置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分。用减定分,余为昏转分。又以朔、弦、望定小余、乘转定分,日法而一,为加时分。以减晨、昏转分,为前;不足,覆减之,为后。乃前加后减加时月度,即晨昏月所在宿度及分秒。

  求朔弦望晨昏定程

  各以其朔昏定月,减上弦昏定月,余为朔后昏定程。以上弦昏定月,减望昏定,余为上弦后昏定程。以望晨定月,减下弦晨定月,余为望后晨定程。以下弦晨定月,减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。

  求每日转定度

  累计每程相距日下转积度,与晨昏定程相减,余以相距日数除之,为日差,(定程多加之,定程少减之。)以加减每日转定分,为转定度。因朔、弦、望晨昏月,每日累加之,满宿次去之,为每日晨昏月度及分秒。(凡注历:朔日以后注昏月,望后一日注晨月。)古历有九道月度,其数虽繁,亦难削去,具其术如后。

  求平交日辰

  置交终日及余秒,以其月经朔加时入交泛日及余秒减之,为平交入其月经朔加时后日及余秒。以加其月经朔大小余,其大余命甲子算外,即平交日辰及余秒。(求次交者,以交终日及余秒加之,大余满纪法去之,命如前,即次平交日辰及余秒。)

  求平交入转朓棵定数

  置平交小余,加其日夜半入转余,以乘其日损益率,日法而一,所得,以损益其下朓朒积,为定数。

  求正交日辰

  置平交小余,以平交入转朓棵定数,朓减朒加之,满与不足,进退日辰,即正交日辰及余秒。与定朔日辰相距,即所在月日。

  求经朔加时中积

  各以其月经朔加入气日及余,加其气中积余,其日命为度,其余以日法退除为分秒,即其经朔加时中积度及分秒。

  求正交加时黄道月度

  置平交入经朔加时后算及余秒,以日法通日,内余,进二位,如三万九千一百二十一分为度,不满退除为分秒,以加其月经朔加时中积,然后以冬至加时黄道日度加而命之,即其得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者,以交终度及秒加而命之,即得所求。

  求黄道宿积度

  置正交时黄道宿全度,以正交加时月离黄道宿度及分秒减之,余为距后度及分秒,以黄道宿度累加之,即各得正交后黄道宿积度及分秒。

  求黄道宿积度入初末限

  置黄道宿积度及分秒,满交象度及分秒去之,如在半交象以下,为初限;以上者,以减交象度及分秒,余为入末限。(入交积度交象度并在交会术中。)

  求月行九道宿度

  凡月行所交:冬入阴历,夏入阳历,月行青道。(冬至夏至后,青道半交在春分之宿,当黄道东。立冬立夏后,青道半交在立春之宿,当黄道东南。至所冲之宿亦如之。)冬入阳历,夏入阴历,月行白道。(冬至夏至后,白道半交在秋分之宿,当黄道西。立冬立夏后,白道半交在立秋之宿,当黄道西北。至所冲之宿亦如之。)春入阳历,秋入阴历,月行朱道。(春分秋分后,朱道半交在夏至之宿,当黄道南。立春立秋后,朱道半交在立夏之宿,当黄道西南。至所冲之宿亦如之。)春入阴历,秋入阳历,月行黑道。(春分秋分后,黑道半交在冬至之宿当黄道北。立春立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北。至所冲之宿亦如之。)四序离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行有九道。各以所入初末限度及分秒,减一百一度,余以所入初末限度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行正交,入夏至后宿度内为同名,入冬至后宿度内为异名。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差,半交后,正交前,以差减;正交后,半交前,以差加。(此加减出入六度,正,如黄赤道相交同名之差,若较之渐异,则随交所在,迁变不同也。)仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。其中异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差。半交后,以差加;正交后,半交前,以差减。(此加减出入六度,异,如黄道赤道相交异名之差,较之渐同,则随交所迁变不常。)仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。各加减黄道宿积度,为九道宿积度。以前宿九道积度减之,为其宿九道度及分。(其分就近约为太半少。论春夏秋冬以四时日所在宿度为正。)

  求正交加时月离九道宿度

  以正交加时黄道日度及分,减一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。其在同名者,置月行与黄道泛差。九因八约之,为定差,以加;仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以减,其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差,以减;仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以加。置正交加时黄道月度及分,以二差加减之,即为正交加时月离九道宿度及分。

  求定朔望加时月所在度

  置定朔加时日躔黄道宿次,凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次。各以弦、望度及分秒,加其所当弦、望加时月躔黄道宿度,满宿次去之,命如前,各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。

  求定朔弦望加时九道月度

  各以朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正交后黄道积度,为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度,以前宿九道积度减之,余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。(其合朔加时,若非正交,则日在黄道,月在九道,所入宿度,虽多少不同,考其两极,若应绳准。故云:月行潜在日下,与太阳同度,即为加时九道月度。其求晨昏夜半月度,并依前术。)


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