元史·授时历经(4)

授时历经(4)

　　步中星第五

　　大都北极，出地四十度太强。

　　冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。

　　夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。

　　冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

　　夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

　　昏明，二百五十分。

　　黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分

　　（表略）

　　求每日黄道出入赤道内外去极度

　　置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为入末限；满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。

　　求每日半昼夜及日出入晨昏分

　　置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分；）前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分；以昏明分减日出分，余为晨分；加日入分，为昏分。

　　求昼夜刻及日出入辰刻

　　置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。

　　求更点率

　　置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。

　　求更点所在辰刻

　　置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。

　　求距中度及更差度

　　置半日周，以其日晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。（已上诸率，与晷漏所推自相符契。）

　　求九服所在漏刻

　　各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其日出入辰刻及更点等率，依术求之。）

　　步交会第六

　　交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。

　　交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。

　　交中，十三日六千六十一分一十二秒。

　　交差，二日三千一百八十三分六十九秒。

　　交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

　　交应，二十六万一百八十七分八十六秒。

　　交终，三百六十三度七十九分三十四秒。

　　交中，一百八十一度八十九分六十七秒。

　　正交，三百五十七度六十四分。

　　中交，一百八十八度五分。

　　日食阳历限，六度。定法，六十。

　　阴历限，八度。定法，八十。

　　月食限，十三度五分。定法，八十七。

　　推天正经朔入交

　　置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。）上考者，中积内加所求闰余，减交应，满交终去之，不尽，以减交终，余如上。

　　求次朔望入交

　　置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。

　　求定朔望及每日夜半入交

　　各置入交泛日及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。

　　求定朔望加时入交

　　置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。

　　求交常交定度

　　置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度；以盈缩差盈加缩减之，为交定度。

　　求日月食甚定分

　　日食：视定朔分在半日周已下，去减半周，为中前；已上，减去半周，为中后；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分；以中前后分各加时差，为距午定分。

　　月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前；已上，覆减半周，为卯后；在四分之三已下，减去半周，为酉前；已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分；各依发敛求之，即食甚辰刻。

　　求日月食甚入盈缩历及日行定度

　　置经朔望入盈缩历日及分，以食甚日及定分加之，以经朔望日及分减之，即为食甚入盈缩历；依日躔术求盈缩差，盈加缩减之，为食甚入盈缩历定度。

　　求南北差

　　视日食甚入盈缩历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒；用减四度四十六分，余为南北泛差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差，为定差。泛差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初缩末者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减；在缩初盈末者，交前阴历加，阳历减，交后阴历减，阳历加。

　　求东西差

　　视日食甚入盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒，为东西泛差；以距午定分乘之，以日周四分之一除之，为定差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中前者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减；中后者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加。在缩中前者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加；中后者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减。

　　求日食正交中交限度

　　置正交、中交度，以南北东西差加减之，为正交、中交限度及分秒。

　　求日食入阴阳历去交前后度

　　视交定度，在中交限已下，以减中交限，为阳历交前度；已上，减去中交限，为阴历交后度；在正交限已下，以减正交限，为阴历交前度；已上，减去正交限，为阳历交后度。

　　求月食入阴阳历去交前后度

　　视交定度，在交中度已下，为阳历；已上，减去交中，为阴历。视入阴阳历，在后准十五度半已下，为交后度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆减交中，余为交前度及分。

　　求日食分秒

　　视去交前后度，各减阴阳历食限，（不及减者不食。）余如定法而一，各为日食之分秒。

　　求月食分秒

　　视去交前后度，）不用南北东西差者。用减食限，（不及减者不食。）余如定法而一，为月食之分秒。

　　求日食定用及三限辰刻

　　置日食分秒，与二十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，为日食三限辰刻。

　　求月食定用及三限五限辰刻

　　置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，即月食三限辰刻。

　　月食既者，以既内分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为既内分；用减定用分，为既外分；以定用分减食甚定分，为初亏；加既外，为食既；又加既内，为食甚；再加既内，为生光；复加既外，为复圆；依发敛求之，即月食五限辰刻。

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