元史·授时历议(2)

授时历议(2)

　　岁余岁差

　　周天之度，周岁之日，皆三百六十有五。全策之外，又有奇分，大率皆四分之一。自今岁冬至距来岁冬至，历三百六十五日，而日行一周，凡四周，历千四百六十，则余一日，析而四之，则四分之一也。然天之分常有余，岁之分常不足，其数有不能齐者，惟其所差至微，前人初未觉知。迨汉末刘洪，始觉冬至后天，谓岁周余分太强，乃作《乾象历》，减岁余分二千五百为二千四百六十二。至晋虞喜，宋何承天、祖冲之，谓岁当有差，因立岁差之法。其法损岁余，益天周，使岁余浸弱，天周浸强，强弱相减，因得日躔岁退之差。岁余、天周，二者实相为用，岁差由斯而立，日躔由斯而得，一或损益失当，讵能与天叶哉？

　　今自刘宋大明壬寅以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，取相距积日时刻，以相距之年除之，各得其时所用岁余。复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻，以相距之年除之，得每岁三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明历》减去一十一秒，定为方今所用岁余。余七十五秒，用益所谓四分之一，共为三百六十五度二十五分七十五秒，定为天周。余分强弱相减，余一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日却一度，以六十六年除全度，适得一分五十秒，定为岁差。

　　复以《尧典》中星考之，其时冬至日在女、虚之交。及考之前史，汉元和二年，冬至日在斗二十一度；晋太元九年，退在斗十七度；宋元嘉十年，在斗十四度末；梁大同十年，在斗十二度；隋开皇十八年，犹在斗十二度；唐开元十二年，在斗九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度较之，多者七十余年，少者不下五十年，辄差一度。宋庆元间，改《统天历》，取大衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，为日却行一度之差。施之今日，质诸天道，实为密近。

　　然古今历法，合于今必不能通于古，密于古必不能验于今。今《授时历》，以之考古，则增岁余而损岁差；以之推来，则增岁差而损岁余；上推春秋以来冬至，往往皆合；下求方来，可以永久而无弊；非止密于今日而已。仍以《大衍》等六历，考验春秋以来冬至疏密，凡四十九事，具列如后。

　　冬至刻

　　《大衍》《宣明》《纪元》《天》《大明》《授时》

　　献公十五年戊寅岁，正月甲寅朔旦冬至。

　　丙辰（22）乙卯（88）丁巳（33）乙卯（2）丁巳（35）甲寅（99）

　　僖公五年丙寅岁，正月辛亥朔旦冬至。

　　辛亥（94）辛亥（66）壬子（74）辛亥（27）壬子（89）辛亥（14）

　　昭公二十年己卯岁，正月己丑朔旦冬至。

　　己丑（45）己丑（2）庚寅（25）戊子（92）庚寅（29）戊子（83）

　　宋元嘉十二年乙亥岁，十一月十五日戊辰景长。

　　戊辰（35）戊辰（32）戊辰（39）戊辰（51）戊辰（41）戊辰（47）

　　元嘉十三年丙子岁，十一月二十六日甲戌景长。

　　癸酉（59）癸酉（57）癸酉（63）癸酉（75）癸酉（65）癸酉（71）

　　元嘉十五年戊寅岁，十一月十八日甲申景长。

　　甲申（8）甲申（6）甲申（十2）甲申（24）甲申（14）甲申（19）

　　元嘉十六年己卯岁，十月二十九日己丑景长。

　　己丑（33）己丑（3）己丑（37）己丑（48）己丑（37）己丑（44）

　　元嘉十七年庚辰岁，十一月初十日甲午景长。

　　甲午（57）甲午（55）甲午（61）甲午（72）甲午（63）甲午（68）

　　元嘉十八年辛巳岁，十一月二十一日己亥景长。

　　己亥（82）己亥（79）己亥（85）己亥（97）己亥（87）己亥（93）

　　元嘉十九年壬午岁，十一月初三日乙巳景长。

　　乙巳（6）乙巳（4）乙巳（十）乙巳（21）乙巳（11）乙巳（17）

　　大明五年辛丑岁，十一月乙酉冬至。

　　甲申（7）甲申（68）甲申（73）甲申（89）甲申（74）甲申（79）

　　陈天嘉六年乙酉岁，十一月庚寅景长。

　　庚寅（12）庚寅（13）庚寅（5）庚寅（24）庚寅（ 8）庚寅（17）

　　光大二年戊子岁，十一月乙巳景长。

　　乙巳（8）乙巳（86）乙巳（79）乙巳（97）乙巳（81）乙巳（ 9）

　　太建四年壬辰岁，十一月二十九日丁卯景长。

　　丙寅（83）丙寅（78）丙寅（77）丙寅（95）丙寅（98）丙寅（87）

　　太建六年甲午岁，十一月二十日丁丑景长。

　　丁丑（32）丁丑（33）丁丑（25）丁丑（43）丁丑（27）丁丑（36）

　　太建九年丁酉岁，十一月二十三日壬辰景长。

　　癸巳（4）癸巳（6）壬辰（99）癸巳（16）癸巳（空）癸巳（ 8）

　　太建十年戊戌岁，十一月五日戊戌景长。

　　戊戌（3）戊戌（3）戊戌（23）戊戌（4）戊戌（24）戊戌（33）

　　隋开皇四年甲辰岁，十一月十一日己巳景长。

　　己巳（77）己巳（78）己巳（69）己巳（86）己巳（71）己巳（86）

　　开皇五年乙巳岁，十一月二十二日乙亥景长。

　　乙亥（1）乙亥（2）甲戌（92）乙亥（11）甲戌（55）乙亥（10）

　　开皇六年丙午岁，十一月三日庚辰景长。

　　庚辰（25）庚辰（26）庚辰（18）庚辰（34）庚辰（19）庚辰（34）

　　开皇七年丁未岁，十一月十四日乙酉景长。

　　乙酉（5）乙酉（51）乙酉（42）乙酉（59）乙酉（44）乙酉（59）

　　开皇十一年辛亥岁，十一月二十八日丙午景长。

　　丙午（48）丙午（49）丙午（43）丙午（57）丙午（41）丙午（56）

　　开皇十四年甲寅岁，十一月辛酉朔旦冬至。

　　壬戌（21）壬戌（22）壬戌（13）壬戌（ 3）壬戌（14）壬戌（29）

　　唐贞观十八年甲辰岁，十一月乙酉景长。

　　甲申（43）甲申（45）甲申（31）甲申（ 5）甲申（32）甲申（44）

　　贞观二十三年己酉岁，十一月辛亥景长。

　　庚戌（65）庚戌（68）庚戌（53）庚戌（72）庚戌（54）庚戌（66）

　　龙朔二年壬戌岁，十一月四日己未至戊午景长。

　　戊午（83）戊午（86）戊午（69）戊午（88）戊午（71）戊午（82）

　　仪凤元年丙子岁，十一月壬申景长。

　　壬申（25）壬申（28）壬申（10）壬申（28）壬申（12）壬申（22）

　　永淳元年壬午岁，十一月癸卯景长。

　　癸卯（72）癸卯（75）癸卯（57）癸卯（76）癸卯（58）癸卯（68）

　　开元十年壬戌岁，十一月癸酉景长。

　　癸酉（49）癸酉（54）癸酉（31）癸酉（ 5）癸酉（32）癸酉（46）

　　开元十一年癸亥岁，十一月戊寅景长。

　　戊寅（74）戊寅（77）戊寅（55）戊寅（74）戊寅（56）戊寅（ 7）

　　开元十二年甲子岁，十一月癸未冬至。

　　癸未（98）甲申（3）癸未（8）癸未（99）癸未（81）癸未（95）

　　宋景德四年丁未岁，十一月戊辰日南至。

　　戊辰（15）戊辰（26）丁卯（74）丁卯（82）丁卯（74）丁卯（ 8）

　　皇祐二年庚寅岁，十一月三十日癸丑景长。

　　癸丑（65）癸丑（79）癸丑（22）癸丑（25）癸丑（22）癸丑（23）

　　元丰六年癸亥岁，十一月丙午景长。

　　丙午（73）丙午（85）丙午（26）丙午（27）丙午（26）丙午（26）

　　元丰七年甲子岁，十一月辛亥景长。

　　辛亥（97）壬子（10）辛亥（5）辛亥（51）辛亥（ 5）辛亥（51）

　　元祐三年戊辰岁，十一月壬申景长。

　　壬申（94）癸酉（8）壬申（48）壬申（48）壬申（48）壬申（48）

　　元祐四年己巳岁，十一月丁丑景长。

　　戊寅（19）戊寅（32）丁丑（72）丁丑（72）丁丑（72）丁丑（72）

　　元祐五年庚午岁，十一月壬午冬至。

　　癸未（44）癸未（56）壬午（96）壬午（97）壬午（96）壬午（96）

　　元祐七年壬申岁，十一月癸巳冬至。

　　癸巳（92）甲午（5）癸巳（45）癸巳（45）癸巳（45）癸巳（45）

　　元符元年戊寅岁，十一月甲子冬至。

　　乙丑（39）乙丑（52）甲子（91）甲子（91）甲子（91）甲子（91）

　　崇宁三年甲申岁，十一月丙申冬至。

　　丙申（86）丙申（99）丙申（37）丙申（36）丙申（37）丙申（37）

　　绍熙二年辛亥岁，十一月壬申冬至。

　　癸酉（12）癸酉（27）壬申（57）壬申（47）壬申（57）壬申（46）

　　庆元三年丁巳岁，十一月癸卯日南至。

　　甲辰（59）甲辰（74）甲辰（ 3）癸卯（92）甲辰（ 3）癸卯（92）

　　嘉泰三年癸亥岁，十一月甲戌日南至。

　　丙子（5）丙子（21）乙亥（49）乙亥（37）乙亥（49）乙亥（37）

　　嘉定五年壬申岁，十一月壬戌日南至。

　　癸亥（25）癸亥（41）壬戌（69）壬戌（56）壬戌（68）壬戌（56）

　　绍定三年庚寅岁，十一月丙申日南至。

　　丁酉（65）丁酉（83）丁酉（ 7）丙申（63）丁酉（ 7）丙申（92）

　　淳祐十年庚戌岁，十一月辛巳日南至。

　　壬午（94）壬午（71）辛巳（96）辛巳（77）辛巳（94）辛巳（78）

　　本朝至元十七年庚辰岁，十一月己未夜半后六刻冬至。

　　己未（87）庚申（ 5）己未（25）己未（ 4）己未（24）己未（ 6）

　　——右自春秋献公以来，凡二千一百六十余年，用《大衍》、《宣明》、《纪元》、《统天》、《大明》、《授时》六历推算冬至，凡四十九事。《大衍历》合者三十二，不合者十七；《宣明历》合者二十六，不合者二十三；《纪元历》合者三十五，不合者十四；《统天历》合者三十八，不合者十一；《大明历》合者三十四，不合者十五；《授时历》合者三十九，不合者十事。

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