新元史·授时历经(6)

授时历经(6)

　　步交会第六

　　交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。
　　交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。
　　交中，十三日六千六十一分一十二秒。
　　交差，二日三千一百八十三分六十九秒。
　　交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
　　交应，二十六万一百八十七分八十六秒。

　　交终，三百六十三度七十九分三十四秒。
　　交中，一百八十一度八十九分六十七秒。
　　正文，三百五十七度六十四分。
　　中交，一百八十八度五分。
　　日食阳历限，六度。定法，六十。
　　阴历限，八度。定法，八十。
　　月食限，十三度五分。定法，八十七。

　　推天正经朔入交

　　置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。上考者中，积内加所求闰余，减交应，满交终，去之，不尽，以减文终，余如上。

　　求次朔望入交

　　置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。

　　求定朔望及每日夜半入交

　　各置入交泛日及分秒。减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入文。累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。

　　求定朔塑加时入交

　　置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。

　　求交常交定度

　　置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度。以盈缩差盈加缩减之，为交定度。

　　求日月食甚定分

　　日食：视定期分在半日周已下，去减半周，为中前。

　　已上，减去半周，为中后。与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一。为时差。中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分。以中前后分各加时差，为距午定分。

　　月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前。已上，覆减半周，为卯后。在四分之三已下，减去半周，为酉前。已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差。子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分。各依发敛求之，即食甚辰刻。

　　求日月食甚入盈缩历及日行定度

　　置经朔望入盈朔历日及分，以食甚日及定分加之，以经朔望日及分减之，即为食甚入盈缩历。依日躔术求盈缩差，盈加、缩减之，为食甚入盈缩历定度。

　　求南北差

　　视日食甚入盈缩历定度，在象限已下，为初限。已上用减半岁周，为末限。以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒。用减四度四十六分，余为南北泛差。以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差。为定差。泛差不及减者，反减之，为定差。应加者减之，应减者加之。在盈初缩末者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减。在缩初盈末者，交前阴历加，阳历减，交后阴历减，阳历加。

　　求东西差

　　视日食甚入盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒，为东西泛差。以距午定分乘之，以日周四分之一除之，为定差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中前者，交前阴历减，阳历加。交后阴历加，阳历减。中后者，交前阴历加，阳历减。交后阴历减，阳历加。在缩中前者，交前阴历加，阳历减。交后阴历减，阳历加。中后者，交前阴历减，阳历加。交后阴历加，阳历减。

　　求日食正交中交限度

　　置正交、中交度，以南北东西差加减之，为正交、中交限度及分秒。

　　求日食入阴阳历去交前后度

　　视交定度，在中交限已下，以减中交限，为阳历交前度。已上，减去中交限，为阴历交后度。在正交了限已下，以减正交限，为阴历交前度。已上，减去正交限，为阳历交后度。

　　求月食入阴阳历去交前后度

　　视交定度，在交中度已下，为阳历。已上，减法交中，为阴历。视入阴阳历，在后准十五度半已下，为交后度。前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆减文中，余为交前度及分。

　　求日食分秒

　　视去交前后度，各减阴阳历食限，不及减者不食。余如定法而一，各为日食之分秒。

　　求月食秒。

　　视去交前后度，不用南北东西差者。用减食限，不及减者不食。余如定法而一，为月食之分秒。

　　求日食定用及三限辰刻

　　置日食分秒，与二十分相减、相乘、平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分。以减食甚定分，为初亏。加食甚定分，为复圆。依发敛求之，为日食三限辰刻。

　　求月食定用及三限五限辰刻

　　置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，加入定限行度而一，为定用分。以减食甚定分，为初亏。加食甚定分，为复圆。依发敛求之，即月食三限辰刻月食既者，以既内分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为既内分。用减定用分，为既外分。以定用分减食甚定分，为初亏。加既外，为食既。又加既内，为食甚。再加既内，为生光。复加既外。为复圆。依发敛求之，即月食五限辰刻。

　　求月食入更点

　　置食甚所入日晨分，倍之，五约，为更法。又五约更法，为点法。乃置初末诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，在更法除之，为更数。不满，以点法收之，为点数。其更点数，命初更初点算外，各得所入更点。

　　求日食所起

　　食在阳历，初起西南，甚于正南。复于东南。食在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。食八分已上，初起正西，复于正东。此据午地而论之。

　　求月食所起

　　食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。食在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。食八分已上，初起正东，复于正西。此亦据午地而论之。

　　求日月出入带食所见分数

　　视其日月出入分，在初亏己上，食甚已下者，为带食。各以食甚分与日出入分相减，余为带食差。以乘所食之分，满定用分而一，如月食即者，以既内分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得以减既分，即月带食出入所见之分。不及减者。为带食既出入。以减所食分，即日月出入带食所见之分。其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退。其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。

　　求日月食甚宿次

　　置日月食甚入盈缩历定度，在盈，便为定积。在缩，加半岁周，为定积。望即更加半周天度。以天正冬至加时黄道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。

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