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历志(10)


  求晨昏中星:各以度数加夜半定度,即中星度。其朔、弦、望,以百刻乘定余,满日法得一刻,即各定辰近入刻数。皆减其夜半漏,不尽为晨,初刻不满者属昨日。

  复月,五千四百五十八。
  交月,二千七百二十九。
  交率,四百六十五。
  交数,五千九百二十三。
  交法,七百三十五万六千三百六十六。
  会法,五十七万七千五百三十。
  交复日,二十七。余,二百六十三。秒,三千四百三十五。
  交日,十三。余,七百五十二。秒,四千六百七十九。
  交限,日,十二。余,五百五十五。秒,四百七十三半。
  望差,日,一。余,百九十七。秒,四千二百五半。
  朔差,日,二。余,三百九十五。秒,二千四百八十八。
  会限,百五十八。余,六百七十六。秒,五十半。
  会日,百七十三。余,三百八十四。秒,二百八十三。

  推月行入交表里术:置入元积月,复月去之,不尽。交率乘而复去,不如复月者,满交月去之,为在里数;不满为在表数,即所求年天正经入交表里数。

  入交日
  去交衰
  衰积

  一日 进十四 衰始
  二日余百九十八以下食限 进十三 十四
  三日 进十一半 二十七
  四日 进九半 三十八半
  五日 进七 四十八
  六日 进四 五十五
  七日 进二退一五分 四进强一退 弱 五十九
  八日 退二 六十六十又一分
  一分当日 退

  九日 退五 五十八
  十日 退八 五十三
  十一日 退十半 四十五
  十二日 退十二半 三十四半
  十三日余五百五十五以上食限 退十三半 二十二
  十四日 退十四小三退强
  二进 弱
  八半

  推月入交日术:以朔实乘表里数,为交实;满交法为日,不满者交数而一,为余,不成为秒,命日筭外,即其经朔月平入交日余。

  求望:以望差加之,满交日去之,则月在表里与朔同;不满者与朔返。其月食者,先交与当月朔,后交与月朔表里同。

  求次月:朔差加月朔所入,满交日去之,表里与前月返;不满者,与前月同。

  求经朔望入交常日:以月入气朔望平会日迟速定数,速加、迟减其平入交日余,为经交常日及余。

  求定朔望入交定日:以交率乘定朓朒,交数而一,所得以朓减、肭加常日余,即定朔望所入定日及余。其去交如望差以下、交限以上者月食,月在里者日食。

  推日入会日术:会法除交实为日,不满者,如交率为余,不成为秒,命日筭外,即经朔日入平会日及余。

  求望:加望日及余,次月加经朔,其表里皆准入交。

  求入会常日:以交数乘月入气朔望所平会日迟速定数,交率而一,以速加、迟减其入平会日余,即所入常日余。亦以定朓朒,而朓减、朒加其常日余,即日定朔望所入会日及余。皆满会日去之,其朔望去会,如望以下、会限以上者,亦月食;月在日道里则日食。

  求月定朔望入交定日夜半:交率乘定余,交数而一,以减定朔望所入定日余,即其夜半所定入。

  求次日:以每日迟速数,分前增、分后损定朔所入定日余,以加其日,各得所入定日及余。

  求次月:加定朔,大月二日,小月一日,皆余九百七十八,秒二千四百八十八。各以一月迟速数,分前增、分后损其所加,为定。其入七日,余九百九十七,秒二千三百三十九半以下者,进;其入此以上,尽全余二百四十四,秒三千五百八十三半者,退。其入十四日,如交余及秒以下者,退;其入此以上,尽全余四百八十九,秒千二百四十四者,进而复也。其要为五分,初则七日四分,十四日三分;末则七日后一分,十四日后二分,虽初强末弱,衰率有检。

  求月入交去日道:皆同其数,以交余为秒积,以后衰并去交衰,半之,为通数。进则秒积减衰法,以乘衰,交法除,而并衰以半之;退者,半秒积以乘衰,交法而一;皆加通数,秒积乘,交法除,所得以进退衰积,十而一为度,不满者求其强弱,则月去日道数。月朔望入交,如限以上,减交日,残为去后交数;如望差以下即为去先交数。有全日同为余,各朔辰而一,得去交辰。其月在日道里,日应食而有不食者;月在日不应食而亦有食者。

  推应食不食术:朔先后在夏至十日内,去交十二辰少;二十日内,十二辰半;一月内,十二辰大;闰四月、六月,十三辰以上,加南方三辰。若朔在夏至二十日内,去交十三辰,以加辰申半以南四辰;闰四月、六月,亦加四辰;谷雨后、处暑前,加三辰;清明后、白露前,加巳半以西、未半以东二辰;春分前,加午一辰。皆去交十三辰半以上者,并或不食。

  推不应食而食术:朔在夏至前后一月内,去交二辰;四十六日内,一辰半,以加二辰;又一月内,亦一辰半,加三辰及加四辰,与四十六日内加三辰;谷雨后、处暑前,加巳少后、未太前;清明后、白露前,加二辰;春分后、秋分前,加一辰。皆去交半辰以下者,并得食。

  推月食多少术:望在分后,以去夏至气数三之;其分前,又以去分气数倍而加分后者;皆又以十加去交辰倍而并之,减其去交余,为不食定余。乃以减望差,残者九十六而一,不满者求其强弱,亦如气辰法,以十五为限,命之,即各月食多少。

  推日食多少术:月在内者,朔在夏至前后二气,加南二辰,增去交余一辰太;加三辰,增一辰少;加四辰,增太。三气内,加二辰,增一辰;加三辰;增太;加四辰,增少。四气内,加二辰,增太;加三辰及五气内,加二辰,增少。自外所加辰,立夏后、立秋前,依本其气内加四辰,五气内加三辰,六气内加二辰。六气内加二辰者,亦依平。自外所加之北诸辰,各依其去立夏、立秋、白露数,随其依平辰,辰北每辰以其数三分减去交余;雨水后、霜降前,又半其去分日数,以加二分去二立之日,乃减去交余;其在冬至前后,更以去霜降、雨水日数三除之,以加霜降雨水当气所得之数,而减去交余,皆为定不食余。以减望差,乃如月食法。月在外者,其去交辰数,若日气所系之限,止一而无等次者,加所去辰一,即为食数。若限有等次,加别系同者,随所去交辰数而返其衰,以少为多,以多为少,亦加其一,以为食数。皆以十五为限,乃以命之,即各日之所食多少。

  凡日食月行黄道,体所映蔽,大较正交如累璧,渐减则有差,在内食分多,在外无损。虽外全而月下,内损而更高,交浅则闲遥;交深则相搏而不淹。因遥而蔽多,所观之地又偏,所食之时亦别。月居外道,此不见亏,月外之人反以为食。交分正等,同在南方,冬损则多,夏亏乃少。假均冬夏,早晚又殊。处南辰体则高,居东西傍而下视有邪正。理不可一,由准率若实而违。古史所详,事有纷互,今故推其梗概,求者知其指归。苟地非于阳城,皆随所而渐异。然月食以月行虚道,暗气所冲,日有暗气,天有虚道,正黄道常与日对,如镜居下,魄耀见阴,名曰暗虚,奄月则食,故称“当月月食,当星星亡”。虽夜半之辰,子午相对,正隔于地,虚道即亏。既月兆日光,当午更耀,时亦隔地,无废禀明。谅以天光神妙,应感玄通,正当夜半,何害亏禀。月由虚道,表里俱食。日之与月,体同势等,校其食分,月尽为多,容或形差,微增亏数,疏而不漏,纲要克举。

  推日食所在辰术:置定余,倍日限,克减之,月在里,三乘朔辰为法,除之,所得以艮巽坤干为次。命艮筭外,不满法者半法减之,无可减者为前,所减之残为后,前则因余,后者减法,各为其率。乃以十加去交辰,三除之,以乘率,十四而一,为差。其朔所在气二分前后一气内,即为定差。近冬至,以去寒露、惊蛰,近夏至,以去清明、白露气数,倍而三除去交辰,增之。近冬至,艮巽以加,坤干以减;近夏至,艮巽以减,坤干以加其差为定差。乃艮以坤加,巽以干减定余。月在外,直三除去交辰,以乘率,十四而一,亦为定差。艮坤以减,巽干以加定余,皆为食余。如气求入辰法,即日食所在辰及大小。其求辰刻,以辰克乘辰余,朔辰而一,得刻及分。若食近朝夕者,以朔所入气日之出入刻,校食所在,知食见否之少多所在辰,为正见。

  推月食所在辰术:三日阻减望定余半。置望之所入气日,不见刻,朔日法乘之,百而一,所得若食余与之等、以下,又以此所得减朔日法,其残食余与之等、以上,为食正见数。其食余亦朔辰而一,如求加辰所在。又如前求刻校之,月在冲辰食,日月食既有起讫晚早,亦或变常进退,皆于正见前后十二刻半候之。

  推日月食起讫辰术:准其食分十五分为率,全以下各为衰。十四分以上,以一为衰,以尽于五分。每因前衰每降一分,积衰增二,以加于前,以至三分。每积增四。二分每增四,二分增六,一分增十九,皆累筭为各衰。三百为率,各衰减之,各以其残乘朔日法,皆率而一,所得为食衰数。其率全,即以朔日法为衰数,以衰数加减食余,其减者为起,加者为讫,数亦如气。求入辰法及求刻:以加减食所刻等,得起讫晚早之辰,与校正见多少之数。史书亏复起讫不同,今以其全一辰为率。

  推日月食所起术:月在内者,其正南,则起右上,亏左上。若正东,月自日上邪北而下。其在东南维前,东向望之、初不正,横月高日下;乃月稍西北,日渐东南,过于维后,南向望之,月更北,日差西南;以至于午之后,亦南望之,月欹西北,日复东南。西南维后,西向而望,月为东北,日则西南。正西,自日北下邪亏,而亦后不正,横月高日下。若食十二分以上,起右亏左。其正东,起上近亏下而北,午前则渐自上邪下。维西,起西北,亏东南。维北,起西南,亏东北;午后则稍从下傍下。维东,起西南,亏东北。维北,亏东南。在东则以上为东,在西则以下为西。


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