宋史·律历志十二

律历志十二(1)

　　○纪元历

　　崇宁《纪元历》

　　演纪上元上章执徐之岁，距元符三年庚辰，岁积二千八百六十一万三千四百六十算；至崇宁五年丙戌，岁积二千八百六十一万三千四百六十六算。

　　步气朔第一

　　日法：七千二百九十。
　　期实：二百六十六万二千六百二十六。
　　朔实：二十一万五千二百七十八。
　　岁周：三百六十五日、余一千七百七十六。
　　气策：一十五、余一千五百九十二太。
　　朔策：二十九、余三千八百六十八。
　　望策：一十四、余五千五百七十九。
　　弦策：七、余二千七百八十九半。
　　中盈分：三千一百八十五半。
　　朔虚分：三千四百二十二。
　　没限：五千六百九十七少。
　　旬周：四十三万七千四百。
　　纪法：六十。

　　求天正冬至：置上元距所求积年，以期实乘之，为天正冬至气积分；满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正冬至日辰及余。

　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，（四分之一为少，之二为半，之三为太。如满秒母，收从小余，小余满日法从大余，大余盈纪法乃去之。）去命如前，即次气日辰及余。

　　求天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽，为天正闰余；用减气积分，余为天正十一月经朔加时积分。满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。

　　求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日辰及余。

　　求没日：置有没常气小余，（凡常气小余在没限已上者，为有没之气。）六十乘之，用减四十四万三千七百七十一，余满六千三百七十一而一为日，不满为余。命日起其气初日辰，算外，即为气内没日辰。

　　求灭日：置有灭经朔小余，（凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。）三十乘之，满朔虚分而一为日，不满为余。命日起其月经朔日辰，算外，即为月内灭日辰。

　　步发敛

　　候策：五、余五百三十、秒五十五。
　　卦策：六、余六百三十七、秒六。
　　土王策：三、余三百一十八、秒三十三。
　　岁闰：七万九千二百九十。
　　月闰：六千六百七半。
　　闰限：二十万八千六百七十半。
　　辰法：一千二百一十五。
　　半辰法：六百七半。
　　刻法：七百二十九。
　　秒法：六十。

　　求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之为次候；又加之为末候。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　求六十四卦：各置中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得诸侯内卦用事日；以土王策加之，得十有二节之初诸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　求五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气大、小余，即其季土始用事之日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　七十二候及卦目（与前历同。）

　　求中气去经朔：置天正闰余，以月闰累加之，满日法为闰日，不满为余，即其月中气去经朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加减之，（中气前减，中气后加。）各得其月卦、候去经朔日算。

　　求发敛加时：置所求小余，倍之，如辰法而一为辰数，不满，五因之，如刻法而一为刻，不尽为分。命辰数起子正，算外，即各得加时所在辰、刻及分。（如半辰数，即命起子初。）

　　步日躔

　　周天分：二亿一千三百一万八千一十七。
　　岁差：七千九百三十七。
　　周天度：三百六十五、约分二十五、秒七十二。
　　象限：九十一、约分三十一、秒九。
　　乘法：一百一十九。
　　除法：一千八百一十一。
　　秒法：一百。

　　求每日盈缩分先后数：置所求盈缩分，以乘法乘之，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为合差；半合差，加减其气中平率，为初、末泛率。（至后加为初、减为末，分后减为初、加为末。）又以乘法乘合差，如除法而一，为日差；半日差，加减初、末泛率，为初、末定率。（至后减初加末，分后加初减末。）以日差累加减其气初定率，为每日盈缩分；（至后减，分后加。）各以每日盈缩分加减气下先后数。（冬至后，积盈为先，在缩减之；夏至后，积缩为后，在盈减之。其分、至前一气，无后气相减，皆因前气合差为其气合差。余依前术，求朏朒仿此。）

　　求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策以下者，以减气策，为入大雪气；以上者去之，余以减气策，为入小雪气：即天正十一月经朔入气日及余。（求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策去之，即各得弦、望及次朔入气日及余。）

　　求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乘其日损益率，如日法而一，所得，以损益其日下朏朒积，各为定数。

　　赤道宿度

　　斗：二十五牛：七少女：十一少虚：九少（秒七十二）
　　危：十五半室：十七壁：八太。
　　北方七宿九十四度（秒七十二）。
　　奎：十六半娄：十二胃：十五昴：十一少
　　毕：十七少。觜：半。参：十半。
　　西方七宿八十三度。
　　井：三十三少鬼：二半柳：十三太。星：六太
　　张：十七少翼：十八太轸：十七
　　南方七宿一百九度少。
　　角：十二亢：九少氐：十六房：五太
　　心：六少尾：十九少箕：十半
　　东方七宿七十九度。

　　按诸历赤道宿次，就立全度，颇失真数。今依宋朝浑仪校测距度，分定太、半、少，用为常数，校之天道，最为密近。如考唐，用唐所测；考古，用古所测：即各得当时宿度。

　　求冬至赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不满，覆减周天分，余如五千八百三十二而一为分，不尽，退除为秒。其分，满百为度，命起赤道虚宿七度外去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。

　　求春分、夏至、秋分赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。

　　求四正后赤道宿积度：置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。

　　求赤道宿积度入初末限：视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下为入初限；已上，用减象限，余为入末限。

　　求二十八宿黄道度：以四正后赤道宿入初、末限度及分，减一百一度，余以初、末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度，至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，（其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。）为其宿黄道度分。（其分就近约为太、半、少。）

　　黄道宿度

　　斗：二十三牛：七女：十一虚：九少（秒七十二）
　　危：十六。室：十八。壁：九半。
　　北方七宿九十三度太（秒七十二）。
　　奎：十八娄：十二太胃：十五半昴：十一
　　毕：十六半觜；半参：九太
　　西方七宿八十四度。
　　井：三十半鬼：二半柳：十三少星：六太
　　张：十七太翼：二十轸：十八半
　　南方七宿一百九度。
　　角：十二太亢：九太氐：十六少房：五太
　　心：六尾：十八少箕：九半
　　东方七宿七十八度少。

　　前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。（如径求七曜所在，置所在积度，以前黄道宿积度减之，为所在黄道宿度及分。）

　　求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

　　求二十四气加时黄道日度：置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一，所得以加其气中积及约分，又以其气初日先后数先加后减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次命之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。（如其年冬至加时赤道宿度空，分秒在岁差已下者，即加前宿全度。然求黄赤道差，余依术算。）

　　求二十四气晨前夜半黄道日度：置日法，以其气小余减之，余副置之；以其气初日盈缩分乘之，如万约之，所得，盈加缩减其副，满日法为度，不满，退除为分秒，以加其气加时黄道日度，即各得其气一日晨前夜半黄道日度及分秒；每日加一度，以百约每日盈缩分为分秒，盈加缩减之，满黄道宿次去之，即每日晨前夜半黄道日躔宿度及分秒。（其二十四气初日晨前夜半黄道日度，系属前气，自前气摊算，即各得所求。）

　　求每日午中黄道日度：置一万分，以所入气日盈缩分盈加缩减而半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分。

　　求夏至加时黄道日度：置天正冬至加时黄道日度及分秒，以二至限及分秒加之，满黄道宿次去之，不满，为夏至加时黄道日度及分秒。

　　求每日午中黄道积度：以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道积度及分。

　　求每日午中黄道入初末限：视二至后黄道积度，在四十三度一十二分、秒八十七以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。其积度满象限去之，为二分后黄道积度，在四十八度一十八分、秒二十二以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。

　　求每日午中赤道日度：以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得，减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，余在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。

　　求太阳入宫日时刻及分：各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以二十四乘，为时实；以其日太阳行度及分秒为法实，如法而一，为半时数；不满，进二位，为刻实；以二十四乘，前法除之为刻，不满，退除为分。其半时命起子正，算外，即得太阳入宫初正时、刻及分。（其逐刻日、时及分，旧历均其日数，从其简略，未尽其详。今但依入宫正术求之，即允协天道。）

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