宋史·律历志八(3)

律历志八(3)

　　步五星术

　　木星终率：一千五百五十五万六千五百四。
　　终日：三百九十八日。（余三万四千五百四，约分八千八百四十七。）
　　历差：六万一千七百五十。
　　见伏常度：一十四度。
　　火星终率：三千四十一万七千五百三十六。
　　终日：七百七十九日。（余三万六千五百三十六，约分九千三百六十八。）
　　历差：六万一千二百四十。
　　见伏常度：一十八度。
　　土星终率：一千四百七十四万五千四百四十六。
　　终日：三百七十八。（余三千四百四十六，约分八百八十三。）
　　历差：六万一千三百五十。
　　见伏常度：一十八度半。
　　金星终率：二千二百七十七万二千一百九十六。
　　终日：五百八十三日。（余三万五千一百九十六，约分九千二十四。）
　　见伏常度：一十一度少。
　　水星终率：四百五十一万九千一百八十四。（改九千一百九十四。）
　　终日：一百一十五日。（余三万四千一百八十四，约分八千七百六十五。）
　　见伏常度：一十八度。

　　求五星天正冬至后诸段中积中星：置气积分，各以其星终率去之，不尽，覆减终率，余满元法为日，不满，退除为分，即天正冬至后其星平合中积。重列之为中星，因命为前一段之初，以诸段变日、变度累加减之，即为诸段中星。（变日加减中积，变度加减中星。）

　　求木火土三星入历：以其星历差乘积年，满周天分去之，不尽，以度母除之为度，不满，退除为分，命曰差度；以减其星平合中星，即为平合入历度分；以其星其段历度加之，满周天度分即去之，各得其星其段入历度分。（金、水附日而行，更不求历差。其木、火、土三星前变为晨，后变为夕。金、水二星前变为夕，后变为晨。）

　　求木火土三星诸段盈缩定差：木、土二星，置其星其段入历度分，如半周天以下者为在盈。以上者，减去半周天，余为在缩。置盈缩度分，如在一象以下者为在初限。以上者，覆减半周天，余为在末限。置初、末限度及分于上，列半周天于下，以上减下，以下乘上，（木进一位，土九因之。）皆满百为分，分满百为度，命曰盈缩定差。其火星，置盈缩度分，如在初限以下者为在初。以上者，覆减半周天，余为在末。（以四十五度六十五分半为盈初、缩末限度，以一百三十六度九十六分半为缩初、盈末限度分。）置初、末限度于上，（盈初、缩末三因之。）列二百七十三度九十三分于下，以上减下，余以下乘上，以一十二乘之，满百为度，不满，百约为分，命曰盈缩定差。（若用立成法，以其度下损益率乘度下约分，满百者，以损益其度下盈缩差度为盈缩定差，若在留退段者，即在盈缩泛差。）

　　求木火土三星留退差：置后退、后留盈缩泛差，各列其星盈缩极度于下，（木极度，八度三十三分；火极度，二十二度五十一分；土极度，七度五十分。）以上减下，余以下乘上，（水、土三因之，火倍之。）皆满百为度，命曰留退差。（后退初半之，后留全用。）其留退差，在盈益减损加、在缩损减益加其段盈缩泛差，为后退、后留定差。（因为后迟初段定差，各须类会前留定差，观其盈缩，察其降差也。）

　　求五星诸段定积：各置其星其段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其星其段定积及分；以天正冬至大余及约分加之，满纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得日辰。（其五星合见、伏，即为推算段定日；后求见、伏合定日，即历注其日。）

　　求五星诸段所在月日：各置诸段定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及分去之，为月数；不满，为入月以来日数及分。其月数命从天正十一月，算外，即其星其段入其月经朔日数及分。（定朔有进退者，亦进退其日，以日辰为定。若以气策及约分去定积，命从冬至，算外，即得其段入气日及分。）

　　求五星诸段加时定星：各置其星其段中星，以其段盈缩定差盈加缩减之，即五星诸段定星。若以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其段加时定星所在宿次。（五星皆以前留为前退初定星，后留为后顺初定星。）

　　求五星诸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈缩定差与次度下盈缩定差相减，余为其度损益差；以乘其段初行率，一百约之，所得，以加减其段初行率，（在盈，益加损减；在缩，益减损加。）以一百乘之，为初行积分；又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积分，为初日定行分。以乘其段初日约分，以一百约之，顺减退加其段定星，为其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求。（金、水二星，直以初行率便为初日定行分。）

　　求太阳盈缩度：各置其段定积，如二至限以下为在盈；以上者去之，余为在缩。又视入盈缩度，如一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。置初、末限度及分，如前日度术求之，即得所求。（若用立成者，直以其度下损益分乘度余，百约之，所得，损益其度下盈缩差，亦得所求。）

　　求诸段日度率：以二段日晨相距为日率，又以二段夜半定星相减，余为其段度率及分。

　　求诸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，为其段平行分。

　　求诸段泛差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，退一等，为其段总差。（五星前留前、后留后一段，皆以六因平行分，退一等，为其段总差，水星为半总差。其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，为其段总差。金星退行者，以其段泛差为总差，后变则反用初、末。水星退行者，以其段平行分为总差，若在前后顺第一段者，乃半次段总差，为其段总差。）

　　求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，为其段初、末日行分。（前变加为初，减为末；后变减为初，加为末。其在退段者，前则减为初，加为末；后则加为初，减为末。若前后段行分多少不伦者，乃平注之；或总差不备大分者，亦平注之：皆类会前后初、末，不可失其衰杀。）

　　求诸段日差：减其段日率一，以除其段总差，为其段日差。（后行分少为损，后行分多为益。）

　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累损益之，为每日行分。以每日行分累加减其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。

　　径求其日宿次：置所求日，减一，以乘日差，以加减初日行分，（后少，减之；后多，加之。）为所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日数乘之，为径求积度；以加减其段初日宿次，命之，即径求其日星宿次。

　　求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分减一百分，余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。以差日及分减太阳盈缩分，余为距合差度。以差日、差度盈减缩加。金、水二星平合者，以百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。以减太阳盈缩分，余为距合差度。以差日、差度盈加缩减。金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，命曰再合差日；以减太阳盈缩分，余为再合差度。以差日、差度盈加缩减。（差度则反其加减。）皆以加减定积，为再合定日。以天正冬至大余及约分加而命之，即得定合日辰。

　　求五星定见伏：木、火、土三星，各以其段初日行分减一百分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。金、水二星夕见、晨伏者，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈加缩减。其在晨见、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。皆加减其段定积，为见、伏定日。以加冬至大余及约分，满纪法去之，命从甲子，算外，即得五星见、伏定日日辰。

　　琮又论历曰：“古今之历，必有术过于前人，而可以为万世之法者，乃为胜也。若一行为《大衍历》，议及略例，校正历世，以求历法强弱，为历家体要，得中平之数。刘焯悟日行有盈缩之差。（旧历推日行平行一度，至此方悟日行有盈缩，冬至前后定日八十八日八十九分，夏至前后定日九十三日七十四分，冬至前后日行一度有余，夏至前后日行不及一度。）李淳风悟定朔之法，并气朔、闰余，皆同一术。（旧历定朔平注一大一小，至此以日行盈缩、月行迟疾加减朔余，余为定朔、望加时，以定大小，不过三数。自此后日食在朔，月食在望，更无晦、二之差。旧历皆须用章岁、章月之数，使闰余有差，淳风造《麟德历》，以气朔、闰余同归一母。）张子信悟月行有交道表里，五星有入气加减。（北齐学士张子信因葛荣乱，隐居海岛三十余年，专以圆仪揆测天道，始悟月行有交道表里，在表为外道阳历，在里为内道阴历。月行在内道，则日有食之，月行在外道则无食。若月外之人北户向日之地，则反观有食。又旧历五星率无盈缩，至是始悟五星皆有盈缩、加减之数。）宋何承天始悟测景以定气序。（景极长，冬至；景极短，夏至。始立八尺之表，连测十余年，即知旧《景初历》冬至常迟天三日。乃造《元嘉历》，冬至加时比旧退减三日。）晋姜岌始悟以月食所冲之宿，为日所在之度。（日所在不知宿度，至此以月食之宿所冲，为日所在宿度。）后汉刘洪作《乾象历》，始悟月行有迟疾数。（旧历，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有迟疾之差，极迟则日行十二度强，极疾则日行十四度太，其迟疾极差五度有余。）宋祖冲之始悟岁差。（《书·尧典》曰：‘日短星昴，以正仲冬；宵中星虚，以殷仲秋。’至今三千余年，中星所差三十余度，则知每岁有渐差之数，造《大明历》率四十五年九月而退差一度。）唐徐升作《宣明历》，悟日食有气、刻差数。（旧历推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以气刻差数增损之，测日食分数，稍近天验。）《明天历》悟日月会合为朔，所立日法，积年有自然之数，及立法推求晷景，知气节加时所在。（自《元嘉历》后所立日法，以四十九分之二十六为强率、以十七分之九为弱率，并强弱之数为日法、朔余，自后诸历效之。殊不知日月会合为朔，并朔余虚分为日法，盖自然之理。其气节加时，晋、汉以来约而要取，有差半日，今立法推求，得尽其数。）后之造历者，莫不遵用焉。其疏谬之甚者，即苗守信之《乾元历》、马重绩之《调元历》、郭绍之《五纪历》也。大概无出于此矣。然造历者，皆须会日月之行，以为晦朔之数，验《春秋》日食，以明强弱。其于气序，则取验于《传》之南至。其日行盈缩、月行迟疾、五星加减、二曜食差、日宿月离、中星晷景、立数立法，悉本之于前语。然后较验，上自夏仲康五年九月‘辰弗集于房’，以至于今，其星辰气朔、日月交食等，使三千年间若应准绳。而有前有后、有亲有疏者，即为中平之数，乃可施于后世。其较验则依一行、孙思恭，取数多而不以少，得为亲密。较日月交食，若一分二刻以下为亲，二分四刻以下为近，三分五刻以上为远。以历注有食而天验无食，或天验有食而历注无食者为失。其较星度，则以差天二度以下为亲，三度以下为近，四度以上为远；其较晷景尺寸，以二分以下为亲，三分以下为近，四分以上为远。若较古而得数多，又近于今，兼立法、立数，得其理而通于本者为最也。”

　　琮自谓善历，尝曰：“世之知历者甚少，近世独孙思恭为妙。”而思恭又尝推刘羲叟为知历焉。

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