明史·大统历法·推步

大统历法·推步(1)

　　大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，今古合为一。《授时》盈缩差在日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星，曰四余。

　　▲步气朔（发敛附）

　　洪武十七年甲子岁为元。（上距至元辛巳一百零四算。）

　　岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为气象限，二十四分之为气策。

　　日周一万。（即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。）

　　气应五十五万零三百七十五分。

　　置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去之，余为《大统》气应。

　　开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。

　　置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分，满朔实去之，余为《大统》闰应。

　　转应二十零万九千六百九十零分。

　　置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，满转终去之，余为《大统》转应。

　　交应一十一万五千一百零五分零八秒。

　　置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，满交终去之，余为《大统》交应。

　　按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分，实加二百分，是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通轨》载转应一十三万零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》交应二十六万零三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应，与《元志》互异，目为元统所定，非也。夫改宪必由测验，即当具详始末，何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故《通轨》所述者，乃《授时》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初藁也。

　　通余五万二千四百二十五分。

　　朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之为望策，一名交望。又半之为弦策。

　　通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。

　　月闰九千零百六十二分八十二秒。

　　闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。

　　盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。

　　缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。

　　转终二十七万五千五百四十六分，半之为转中。

　　朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。

　　日转限一十二限二十。

　　转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。

　　朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。

　　弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。

　　交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。

　　朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。

　　气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

　　朔虚四千六百九十四分零七秒。

　　没限七千八百一十五分六十二秒五十微。

　　盈策九万六千六百九十五分二十八秒。

　　虚策二万九千一百零四分二十二秒。

　　土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。

　　宿策一万五千三百零五分九十三秒。

　　纪法六十万。（即旬周六十日。）

　　推天正冬至　置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，加气应为通积，满纪法去之，至不满之数，为天正冬至。以万为日，命甲子算外，为冬至日辰。累加通余，即得次年天正冬至。

　　推天正闰余　置中积，加闰应，满朔策去之，至不满之数，为天正闰余。累加通闰，即得次年天正闰余。

　　推天正经朔　置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为天正经朔。　无闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰，加二十三万八九七七零九。十三朔实去纪法。满纪法仍去之，即得次年天正经朔　视天正闰余在闰限已上，其年有闰月。

　　推天正盈缩　置半岁周，内减其年闰余全分，余为所求天正缩历。如径求次年者，于天正缩历内减通闰，即得。减后，视在一百五十三日零九已下者，复加朔实，为次年天正缩历。

　　推天正迟疾　置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转终去之，即天正入转。视在转中已下为疾历，已上去之为迟历。如径求次年者，加二十三万七一一九一六，十二转差之积。经闰再加转差，皆满转终去之，迟疾各仍其旧。若满转中去之，为迟疾相代。

　　推天正入交　置中积，减闰余，加交应，满交终去之，即天正入交凡日。如径求次年者，加六千零八十二分零四秒，（十二交差内去交终。）经闰加二万九千二百六十五分七十三秒，十三交差内去交终。皆满交终仍去之，即得。

　　推各月经朔及弦望　置天正经朔策，满纪法去之，即得正月经朔。以弦策累加之，去纪法，即得弦望及次朔。

　　推各恒气　置天正冬至，加三气策，满纪法去之，即得立春恒日。以气策累加之，去纪法，即得二十四气恒日。

　　推闰在何月　置朔策，以有闰之年之闰余减之，余为实，以月闰为法而一，得数命起天正次月算外，即得所闰之月。闰有进退，仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰，或仅及一月闰者，为闰在年前。

　　推各月盈缩历　置天正缩历，加二朔策，去半岁周，即得正月经朔下盈历。累加弦策，各得弦望及次朔，如满半岁周去之交缩，满半周又去之即复交盈。

　　推初末限　视盈历在盈初缩末限已下，缩历在缩初盈末限已下，各为初。已上用减半岁周为末。

　　推盈缩差　置初末历小余，以立成内所有盈缩加之乘之为实，日周一万为法除之，得娄数以加其下盈缩积，即盈缩差。

　　推各月迟疾历　置天正经朔迟疾历，加二转差，得正月经朔下迟疾历。累加弦策，得弦望及次朔，皆满转中去之，为迟疾相代。

　　推迟疾限　各置迟次历，以日转限乘之，即得限数。以弦转限累加之，满转中限去之，即各弦望及次朔限。如径求次月，以朔转限加之，亦满转中去之，即得。（又法：视立成中日率，有与迟疾历较小布相近者以减之，余在八百二十已下，即所用限。）

　　求迟疾差　置迟疾历，以立成日率减之，（如不及减，则退一位。）余以其下损益分乘之为实，八百二十分为法除之，得数以加其下迟疾积，即迟疾差。

　　推加减差　视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差，以盈遇迟、缩遇疾为同相并，盈遇疾、缩遇迟为异相较，各以八百二十分乘之为实，再以迟疾限行度内减去八百于二十分，为定限度为法，法除实为加减差。盈迟为加，缩疾为减，异名相较者，盈多疾为加，疾多于盈为减，缩多於迟减，迟多於缩加。

　　推定朔望　各置经朔弦望，以加减差加减之，即为定日。视定朔干名，与后朔同者月大，不同者月小，内无中气者为闰月。其弦望在立成相同日日出分已下者，则退一日命之。

　　推各月入交　置天正经朔入交凡日加二交差，得正月经朔下入交凡日。累加交望，满交终去之，即得各月下入交凡日。径求次月，加交差即得。

　　推土王用事　置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，减土王策，如不及减，加纪法减之，即各得土王用事日。

　　推发敛加时　各置所推定朔弦望及恒气之小余，以十二乘之，满万为时，命起子正。满五千，又进一时，命起子初。算外得时不满者，以一千二百除之为刻，命起初刻。初正时之刻，皆以初一二三四为好，于算外命之。（其第四刻为畸零，得刻法三之一，凡三时成一刻，以足十二时百刻之数。）

　　按古因及《授时》，皆以发敛为一章。发敛去者，日道发南敛北之细数也，而加时附焉，则又所以纪发敛之辰刻，故曰发敛加时也。《大统》取其便算，故合发敛与气朔共为一章，或以乘除疏发敛，非其质矣。

　　推盈日　视恒气小余，在没限已上，为有盈之气。置策余一万零一四五六二五，以十五日除气策。以有盈之气小余减之，余以六十八分六六以气盈除十五日。乘之，得数以加恒气大余，满纪法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去纪法，即得。

　　推虚日　视经朔小余在朔虚已下，为有虚之朔。　置有虚之朔小余，以六十三分九一以朔虚除三十日。乘之，得数以加经朔大余，满纪法去之，命甲子算外为虚日。　求次虚。　置日及分秒，以虚策加之，又去纪法，即得。

　　推直宿　置通积，以气应加中积。减闰应，以宿会二十八万累去之，馀命起翼宿算外，得天正经朔直宿。置天正经宿直宿，加两宿策，为正月经朔直宿。以宿策累加，得各月经朔直宿。再以各月朔下加减差加减之，为定朔直宿。

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