图书集成·天问略(4)

天问略(4)

　　以赤道为天顶昼夜常平图

　　

　　以赤道为天顶昼夜常平图说

　　如右图，即见人居此地，以赤道为天顶，又南北极不出入地，次见地平线相交于诸节气之线正当中，而六时在地平上，六时在下，故太阳或行夏至、或冬至、或春秋分在线，必六时在地面上而为昼，六时在下而为夜。其诸节气，日出必卯正初刻，日入必酉正初刻，即昼夜常平可知也。但其曚昽影稍异，冬夏二至略长于春秋分之时，此有别论，今不详之。自赤道北行二百五十里，见北极出地一度，赤道离天顶南亦一度；若行二千五百里，即北极出地、南极入地、赤道离天顶南俱差十度；自赤道下至北极下，每行二百五十里，皆差一度。其赤道线偏在天顶南，即诸节气线亦偏于南，不与地平线相交于正中以为平分，故昼夜时刻各有长短焉。昼夜长短，皆从北极出地而生。今以北极出地四十度作法，余可推焉。

　　北极出地四十度昼夜长短图

　　

　　北极出地四十度昼夜长短图说

　　如右图，北极出地南极入地四十度，赤道在天顶南亦四十度，地平线交于诸节气线，非其正中。其交夏至线也，于寅正二刻四分，故昼长五十九刻七分，每日九十六刻，其余三十六刻八分为夜，甚短，因其线大半在地平上，故自春分经夏至至秋分，皆为昼长而夜短；地平线交冬至在辰初一刻十一分，故夜长五十九刻七分，其余三十六刻八分为昼，甚短，因其线大半在地平下，故自秋分历冬至至春分，皆为夜长而昼短。可知昼夜长短，由于南北二极出入地也。

　　如右图，欲知顺天府每节气昼夜刻各几何，则视本日节气在地平在线时刻即昼，在下时刻即夜也。假如于夏至线视地平线交于寅正二刻以上，得二十九刻十一分，是从日出至午正初刻；加一倍即从午正初至日入，得五十九刻七分，为昼刻分；所余刻分，即夜刻分也。诸节气亦然。又欲知日出入时刻，即视地平线于本节气相交某时刻即得。欲知随节气朦胧影刻各几何，亦视本节气自朦胧线以上至地平线皆黄昏、昧爽刻分也。

　　北极出地三十二度昼夜长短图

　　

　　北极出地三十二度昼夜长短图说

　　凡昼夜长短时刻，由于南北极出入地与所居纬度之不同也。天顶近于赤道，则北极出地度数少，即昼夜长短亦少；天顶远于赤道，则北极出地度分多，即昼夜长短亦多。

　　故应天府北极出地三十二度半，顺天府四十度强，即多七度半，其昼夜长短亦自不同。欲知所差几何，试观北极出地四十度强图，地平线交夏至线于寅正二刻四分，故顺天府夏至昼长五十九刻七分；观北极出地三十二度半图，地平线交夏至线于寅正三刻十二分，故应天府夏至昼长五十六刻六分，计差三刻。其余节气，以法对之，亦然。又欲知日出入及朦胧影时刻各异，如上法可求。

　　因右三图，即知昼夜时刻，随北极出地，各有长短。北极不出地，因赤道为天顶，左右节气半在地上，半在地下，故昼夜必恒平也；北极出地或二十度，其赤道在天顶南二十度，左右节气皆偏于南二十度，故昼夜必有长短也。盖人居赤道下者，恒见半天，若北极出地二十度，南极必入地二十度；人居赤道北二十度者，其所见天，北方必多二十度而能见赤道下者之所不见，南方必少二十度而不见赤道下者之所得见，人恒得见半天故也。夏至节气在赤道北，其二十度之分现在地面上，故得昼长；冬至在赤道南，其二十度之分隐在地面下，故得昼短。其北极出地三十、四十、五十度者，其理并同。独至出地六十七度半，则不同也。试观浑仪，若北极出地十度，夏至昼长二刻，出二十度长五刻，出三十度长八刻，出四十度长十二刻，出五十度长十八刻，出六十度长二十六刻，出六十七度长四十八刻。其长四十八刻者，夏至线不交地平，而全见在地平上，冬至全在地平下。

　　故夏至日，太阳行地面上，不入地平，昼长九十六刻，无夜；冬至日，太阳行地面下，不出地平，夜长九十六刻，无昼。北极出地七十度，五夏节气线，小满、芒种、夏至、小暑、大暑，皆在地平上；五冬节气线，小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，皆在地平下。其北极出地七十度者，从小满历夏至，夏至历大暑，凡六十日，太阳斜行地上，不入地下，即六十日全为昼，无夜；小雪以后，历冬至、冬至历大寒，凡六十日，太阳斜行地下，不出地上，即六十日全为夜，无昼。若北极出地八十度，则夏十节气皆在地平上，冬在下，昼夜长短，全为百二十余日。若北极出地九十度，则此地以北极为天顶，以赤道为地平，赤道北诸节气，全在地平上；赤道南诸节气，全在地平下，而半年为昼，半年为夜矣。

　　北极为天顶半年为昼半年为夜图

　　

　　北极为天顶半年为昼半年为夜图说

　　试观右图，北极在天顶，赤道为地平。从春分历夏至迄秋分，诸节气在地平上；从秋分历冬至迄春分，诸节气在地平下，即见此地日躔赤道，春分以后，出地日轮渐高，至夏至二十三度半以后渐下至秋分，故半年恒周行于地平之上，而全为一昼；秋分以后，入地日轮渐下，至冬至二十三度半以后渐高至春分，故半年恒周行于地平之下，而全为一夜。日出入地平十八度内，皆为朦胧影时刻。故此地春分以前月半为昧爽，秋分以后月半为黄昏也。

　　或曰：“一年，半为昼、半为夜。何以证之？”

　　曰：“吾西国人亲所经历，其愈近北极者，夏至日昼愈长，夜愈短。夏至日有全十二时为昼、有全三十日为昼、全六十日为昼、全六月为昼，历历身涉，不可疑也。依浑天仪论之，其理不得不然也。试于中国亦可见焉。中国本境，自南十八度起，至北四十二度止。人从最南北行，每二百五十里必更一度。渐北渐移，夏至日昼长夜短。而京师、北土之夏至日，长于广东、南土之夏至。广州北极出地二十三度半，夏至日五十三刻十一分为昼，余四十二刻四分为夜；又以江西较之，南昌府北极出地二十九度，夏至日五十五刻七分为昼，余四十刻八分为夜，视广东昼夜长短差二刻；南京北极出地三十二度半，夏至日五十六刻六分为昼，余三十九刻九分为夜，视广东昼夜长短差三刻、视江西差一刻；山东济南府北极出地三十七度，昼长五十八刻四分，余为夜，即昼长于广东五刻、于江西三刻、于南京二刻；京师北极出地四十度，其昼夜长短，所差愈多。从此可推，自十八度以至四十二度，各处不同。又推知自四十二度至九十度，昼夜渐长渐短，以至半年为昼、半年为夜足征矣。

　　昼夜长短、日出入时刻、朦胧影刻分，皆以北极出地多寡及所交节气之日为准，宜随地随气立算，不可执一处以概他方也。故为列图如左。图中最上横书一行，为诸节气本日，从冬至至夏至。次第一直行，为各省所宜用本图及其地北极出地多寡。次得日出一行，此行横书作二行，一为日出刻数、一为日出分数。次日入一行及昼夜长短朦胧影，其行各横书作二行，一为刻数，一为分数。假如欲知顺天府立冬或立春日日出入时刻、昼夜长短、朦胧影刻分，则视左各图而例，得第一图为其本图，次检取图中立冬本行及右日出行，相对得卯正三刻十三分，其余相对，如是而得日入申正四刻二分，昼长短四十刻四分，夜长短五十五刻十一分，朦胧影六刻七分，其余节气亦然，余图视法亦然。依《公历》每日九十六刻，每时八刻算。

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