梦溪笔谈·技艺

技艺(1)

　　贾魏公为相日，有方士姓许，对人未尝称名，无贵贱皆称“我”，时人谓之“许我”。言谈颇有可采。然傲诞，视公卿蔑如也。公欲见，使人邀召数四，卒不至。又使门人苦邀致之，许骑驴，径欲造丞相厅事。门吏止之，不可，吏曰：“此丞相厅门，虽丞郎亦须下。”许曰：“我无所求于丞相，丞相召我来，若如此，但须我去耳。”不下驴而去。门吏急追之，不还，以白丞相。魏公又使人谢而召之，终不至。公叹曰：“许市井人耳。惟其无所求于人，尚不可以势屈，况其以道义自任者乎。”

　　造舍之法，谓之《木经》，或云喻皓所撰。凡屋有三分：去声。自梁以上为上分，地以上为中分，阶为下分。凡梁长几何，则配极几何，以为榱等。如梁长八尺，配极三尺五寸，则厅堂法也，此谓之上分。楹若干尺，则配堂基若干尺，以为榱等。若楹一丈一尺，则阶基四尺五寸之类。以至承拱榱桷，皆有定法，谓之中分。阶级有峻、平、慢三等，宫中则以御辇为法：凡自下而登，前竿垂尽臂，后竿展尽臂为峻道；荷辇十二人：前二人曰前竿，次二人曰前絛，又次曰前胁；后一人曰后胁，又后曰后絛，未后曰后竿。辇前队长一人，曰传倡；后一人，曰报赛。前竿平肘，后竿平肩，为慢道；前竿垂手，后竿平肩，为平道；此之谓下分。其书三卷。近歳土木之工，益为严善，旧《木经》多不用，未有人重为之，亦良工之一业也。

　　审方面势，覆量高深远近，算家谓之“軎术”，軎文象形，如绳木所用墨斗也。求星辰之行，步气朔消长，谓之“缀术”。谓不可以形察，但以算笋缀之而已。北齐祖亘有《缀术》二卷。

　　算术求积尺之法，如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类，物形备矣，独未有隙积一术，古法：凡算方积之物，有立方，谓六幂皆方者。其法再自乘则得之。有堑堵，谓如土墙者，两边杀，两头齐。其法并上下广，折半以为之广以直高乘之，以直高以股，以上广减下广，余者半之为勾。勾股求弦，以为斜高。有刍童，谓如覆斗者，四面皆杀。其法倍上长加入下长，以上广乘之；倍下长加入上长，以下广乘之；并二位，以高乘之，六而一。隙积者，谓积之有隙者，如累棋、层坛及洒家积罂之类。虽似覆斗，四面皆杀，缘有刻缺及虚隙之处，用刍童法求之，常失于数少。余思而得之，用争童法为上位；下位别列：下广以上广减之，余者以高乘之，六而一，并入上位。假令积罂：最上行纵横各二罂，最下行各十二罂，行行相次。先以上二行相次，率至十二，当十一行也。以刍童法求之，倍上行长得四，并入下长得十六，以上广乘之，得之三十二；又倍下行长得二十四，并入上长，得二十六，以下广乘之，得三百一十二；并二位得三百四十四，以高乘之，得三千七百八十四。重列下广十二，以上广减之，余十，以高乘之，得一百一十，并入上位，得三千八百九十四；六而一，得六百四十九，此为罂数也。刍童求见实方之积，隙积求见合角不尽，益出羡积也。履亩之法，方圆曲直尽矣，未有会圆之术。凡圆田，既能拆之，须使会之復圆。古法惟以中破圆法拆之，其失有及三倍者。余别为拆会之术，置圆田，径半之以为弦，又以半径减去所割数，余者为股；各自乘，以股除弦，余者开方除为勾，倍之为割田之直径。以所割之数自乘倍之，又以圆径除所得，加入直径，为割田之弧。再割亦如之，减去已割之弧，则再割之弧也。假令有圆田，径十步，欲割二步。以半径为弦，五步自乘得二十五；又以半径减去所割二步，余三步为股，自乘得九；用减弦外，有十六，开平方，除得四步为勾，倍之为所割直径。以所割之数二步自乘为四，倍之得为八，退上一位为四尺，以圆径除。今圆径十，已足盈数，无可除。只用四尺加入直径，为所割之孤，凡得圆径八步四尺也。再割亦依此法。如圆径二十步求弧数，则当折半，乃所谓以圆径除之也。此二类皆造微之术，古书所不到者，漫志于此。

梦远书城(guxuo.com)